云南省大理市大理州民族中学2024-2025学年度高二上学期10月月考数学试题【含解析】.docx

云南省大理市大理州民族中学2024-2025学年度高二上学期10月月考数学试题【含解析】

考试时间：120分钟试卷总分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.复数，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数的运算化简已知等式，再由共轭复数和复数的关系求出共轭复数的模长即可.

【详解】由已知可得，

所以，

所以，

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先解不等式确定集合的元素，再利用集合的并集运算即可求解.

【详解】由，解得，所以，

因为，得，所以，

故.

故选:C．

3.已知直线和两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】由直线与平面，平面与平面的位置关系判断即可.

【详解】对于A选项，若，则可能与平行，故A错误；

对于B选项，若，则可能与平行或者在平面内，故B错误；

对于C选项，若，则可能平行或者相交，则C错误；

对于D选项，由面面平行以及线面垂直的性质可知，D正确；

故选：D

【点睛】本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题.

4.某单位职工参加某APP推出“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：

根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（）

A.该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致

B.该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致

C.该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差

D.该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差

【答案】D

【解析】

【分析】根据给出统计图数据，分别计算出三次作答的平均分、正确率、极差、标准差，即可作出判断．

【详解】由题可得，该单位抽取的10位员工三次作答的得分分别为：

1号员工

2号员工

3号员工

4号员工

5号员工

6号员工

7号员工

8号员工

9号员工

10号员工

第一次作答

65

80

85

80

90

90

90

85

90

90

第二次作答

80

85

90

90

95

90

95

90

95

95

第三次作答

85

90

95

95

100

100

100

95

100

100

对于A：第一次作答的平均分为：，

第二次作答的平均分：，

第三次作答的平均分：，

故该单位职工一天中各次作答的平均分不一致，故A错误；

对于B：第一次作答的正确率：，

第二次作答的正确率：，

第三次作答的正确率：，

故该单位职工一天中各次作答的正确率不一致，故B错误；

对于C：该单位职工一天中第三次作答得分的极差：，

该单位职工一天中第二次作答得分的极差：，

故该单位职工一天中第三次作答得分的极差等于第二次的极差，故C错误；

对于D：该单位职工一天中第三次作答得分的标准差：，

该单位职工一天中第一次作答得分的标准差：

，

故该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差，故D正确，

故选：D．

5.设x，y∈R，向量，且，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量的关系列等式求解x，y的值，再运用向量的数乘及加法的坐标表示公式，结合向量的模计算得出结果.

【详解】解：向量，

且，

∴，解得

∴，

∴，选项B正确.

故选：B．

6.魏晋南北期时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约为，和真正的值相比，误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破.已知的近似值还可以表示成，则的值为（）

A. B. C.8 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】

利用的近似值是代入化简，即得结果.

【详解】由已知的近似值是代入得，

.

故选：B.

7.奇函数在区间上单调递增，且其图象经过点，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性与单调性得：，解不等式即可.

【详解】因为为奇函数，且，所以；

又在区间上单调递增，所以，

有，即，解得.

故选：D

8.如图，在直三棱柱中，，已知与分别为和的中点，与分别为线和上的动点（不包括端点），若、则线段长度的取值范围为（）

A.[) B.[] C.[) D.[]

【答案】A

【解析】

【分析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，设出的坐标，根据已知条件求得参数之间的关系，并建立关于参数的函数关系式，求其值域即可.

【