人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第4章 概率与统计 分层作业13 离散型随机变量的方差.docVIP

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分层作业13离散型随机变量的方差

A级必备知识基础练

1.[探究点二]设随机变量X服从二项分布,且期望E(X)=3,p=15,则方差D(X)等于

A.35 B.45 C.

2.[探究点一]已知随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

1

1

1

设Y=2X+3,则D(Y)等于()

A.83 B.53 C.2

3.[探究点一]已知离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,且P(X≥1)=23,P(X=3)=16,若X的数学期望E(X)=

A.19 B.16 C.194 D.

4.[探究点二]设随机变量X,Y满足Y=4X+1,X~B(2,p),若P(X≥1)=716

A.32 B.3 C.6

5.[探究点一](多选题)设0p1,已知随机变量ξ的分布列如下表,则下列结论正确的是()

ξ

0

1

2

P

p-p2

p2

1-p

A.P(ξ=0)P(ξ=2)

B.P(ξ=2)的值最大

C.E(ξ)随着p的增大而增大

D.当p=12时,D(ξ)=

6.[探究点一]已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=4,Y=2X+3,D(Y)=3.2,则P(X=2)=.(结果用数字表示)?

7.[探究点二]若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1),用随机变量X表示事件A在1次试验中发生的次数,则方差D(X)的最大值为;2D(X)-

B级关键能力提升练

8.[辽宁辽阳高二期末]小明参加某射击比赛,射中得1分,未射中扣1分,已知他每次能射中的概率为23

A.89 B.169 C.20

9.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=23,P(X=x2)=13,又已知E(X)=43,D(X)=29,则|x

A.53 B.23

10.某人共有三发子弹,他射击一次命中目标的概率是23,击中目标后射击停止,射击次数X为随机变量,则方差D(X)=

11.[辽宁辽阳高二期末]已知某人每次投篮的命中率为p(0p1),投进一球得1分,投不进得0分,记投篮一次的得分为X,则4D(X)-

12.某财经杂志发起一项调查,旨在预测某地经济前景,随机访问了100位业内人士,根据被访问者的问卷得分(满分10分)将经济前景预期划分为三个等级(悲观、尚可、乐观).分级标准及这100位被访问者得分频数分布情况如下:

经济前景等级

悲观

尚可

乐观

问卷得分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

频数

2

3

5

10

19

24

17

9

7

4

假设被访问的每个人独立完成问卷(互不影响),根据经验,这100位人士的意见即可代表业内人士意见,且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.

(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士,试估计至少有一人预测该地经济前景为“乐观”的概率;

(2)某人有一笔资金,现有两个备选的投资意向:物联网项目或人工智能项目,两种投资项目的年回报率都与该地经济前景等级有关,根据经验,大致关系如下(正数表示赢利,负数表示亏损):

经济前景等级

乐观

尚可

悲观

物联网项目年回报率/%

12

4

-4

人工智能项目年回报率/%

7

5

-2

根据以上信息,请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差,并用统计学知识给出投资建议.

C级学科素养创新练

13.[福建高三开学考试]机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考试科目(以下简称“科目一”)、场地驾驶技能考试科目(以下简称“科目二”)、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目(以下简称“科目三”).申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后,就可以领取驾驶证.某驾校经统计,驾驶员科目一考试平均通过的概率为1516,科目二平均通过的概率为45,科目三平均通过的概率为

(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;

(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)?

参考数据:40

参考答案

分层作业13离散型随机变量的方差

1.C由于二项分布的数学期望E(X)=np=3,所以二项分布的方差D(X)=np(1-p)=3×1-15=125,故选C.

2.A由X的分布列得E(X)=0×13+1×13+2×13=1,D(X)=(0-1)2×13+(1-1)2×13+(2-1)2

3.A由题知P(X=0)=13,设P(X=1)=a,则P(X=2)=12-a,因此E(X)=0×13+1×