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《空间直角坐标系》同步学案

问题情境导入

或许你没有看过浩瀚无边的大海,但是你应该看过美国作家海明威的著名小说《老人与海》,它生动地描写了一位老人,在波涛汹涌的海面上,孤身只船,与鲨鱼搏斗,最后战胜鲨鱼的过程.尽管老人最后只能拖回一副鱼骨头,但是他告诉我们“一个人可以被毁灭,但不能被打败”,这是强者的精神宣言.你是否思考过:当船航行在茫茫无际的大海上时,四周只见水,不见物,那么,怎样知道船所在的位置呢？怎样知道船离目的地还有多远呢？这节课我们就来学习能解决这个问题的初步知识——空间直角坐标系.

新课自主学习

自学导引

1.空间直角坐标系

过空间任意一点O,作三条______的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz,点O叫作______,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作______,通过每两条坐标轴的平面叫作______分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.

2.右手系

一般是将x轴和y轴放置在水平面上,那么z轴就垂直于水平面.它们的方向通常符合______,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴的正方向,然后让四指沿握拳方向______指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向.我们也称这样的坐标系为______.

3.点在空间直角坐标系中的坐标

在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用唯一的一个______来表示;反之,对于任意给定的一个三元有序实数组(x,y,z),都可以确定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,任意一点P与三元有序实数组(x,y,z)之间,就建立了的______关系:P(x,y,z).三元有序实数组(x,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的______,记作P(x,y,z),其中x叫作点P的______,y叫作点P的______,z叫作点P的______.

4.空间两点间的距离公式

已知空间中,两点,则P,Q两点间的距离为______.这就是空间两点间的距离公式.

答案

1.两两垂直坐标原点坐标轴坐标平面

2.右手螺旋法则旋转90°右手系

3.三元有序实数组(x,y,z)一一对应坐标横坐标纵坐标竖坐标.

4.

预习测评

1.下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是()

A.点P(x,y,z)中x,y,z的位置可以互换.

B.空间直角坐标系中的点与三元有序实数组是一一对应关系.

C.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分.

D.某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置一定不同.

2.点A(-1,2,1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影的坐标分别为()

A.(-1,0,1),(-1,2,0)

B.(-1,0,0),(-1,2,0)

C.(-1,0,0),(-1,0,0)

D.(-1,2,0),(-1,2,0)

3.点P(2,0,1)在空间直角坐标系O-xyz中的位置是()

A.在y轴上

B.在xOy平面内

C.在yOz平面内

D.在zOx平面内

4.已知空间中两点A(-1,1,5),B(3,3,1),则|AB|=()

A.6

B.

C.45

D.

答案

答案:B

解析:点P(x,y,z)中x,y,z数值不同时,对应的位置不可以互换;空间直角坐标系中的,点与三元有序实数组是一一对应关系;空间直角坐标系中的三条坐标轴所确定的三个平面把空间分为八个部分;某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同,如以该点为坐标原点建立空间直角坐标系.

2.

答案:B

解析:在空间直角坐标系中,点在某坐标轴或坐标平面上的射影满足下列条件:与坐标轴或坐标平面对应的坐标不变,其他的坐标为0.

3.

答案:D

解析:点P(2,0,1)的纵坐标为0,故点P在zOx平面内.

4.

答案:A

解析:根据空间两点间的距离公式,得.

新知合作探究

探究点1空间直角坐标系与右手系

知识详解

定义

过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴,通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.

画法

在平面上画空间直角坐标系O-xyz时,一股使∠xOy=135°,∠yOz=90°.

图示

说明

本书建立的空间直角坐标系都是右手系,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴的正方向,然后让四