精品解析：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高一下学期学业水平阶段性检测（四）（期末）数学试题（解析版）.docxVIP

高一学业水平阶段性检测（四）

数学试题

本试卷共19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，请将答题卡上交．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知i为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.0

【答案】A

【解析】

【分析】设，代入代简可得，则，然后利用二次函数的性质可求出其最小值.

【详解】设，则，得

，

所以，化简得，

所以，

所以

，当时取等号，

所以的最小值为.

故选：A

2.若，，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出，根据数量积的运算律求出、，再由夹角公式计算可得.

【详解】因为，所以，

又，所以，解得，

所以，

设与的夹角为，

所以，又，所以.

故选：A

3.（）

A.1 B. C.-1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由二倍角公式以及诱导公式即可运算求解.

【详解】

.

故选：D.

4.底面边长为3的正四棱锥被平行底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（）

A. B. C.13 D.26

【答案】A

【解析】

【分析】画出直观图，由题意可得∽，从而可求出棱台的高，再根据棱台的体积公式求解即可.

【详解】如图所示，正四棱锥被平行于底面的平面所截，

由题意可知，

因为∥，所以∽，

所以，

所以，所以，

所以所得棱台的体积为.

故选：A

5.寒假期间，甲、乙、丙、丁名同学相约到4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件“个人去的社区各不相同”，事件“甲独自去一个社区”，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件概率的计算公式可知，然后根据古典概型分别求解代入计算即可.

【详解】由题意得：，，

所以,

故选：C.

6.已知一组样本数据，，，…，满足：，则去掉后，下列数字特征中一定变化的是（）

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数概念判断A，根据中位数的概念判断B，根据极差的概念判断C，根据方差的概念判断D.

【详解】由，知原始中位数为，新数据的中位数为与没法比较，

即中位数不一定变化，故B不符合题意；

原平均数为，新平均数为，

平均数受极端值影响较大，所以平均数不一定变化，故选项A不符合题意；

去掉后，原始数据和新数据的极差都是，故极差一定不变化，故C不符合题意；

因为，去掉后剩余的8个数的波动变大了，故新数据的方差比原方差要大，故D符合题意.

故选：D

7.若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设z＝x+yi（x，y∈R），由题意可知动点的轨迹可看作以为圆心，2为半径的圆，|z+1-i|+|z|可看作点P到和的距离之和，然后即可得到P，A，O三点共线时|z+1-i|+|z|取得最大值时,从而可求出答案.

【详解】设z＝x+yi(x，y∈R)，

由|z+2-2i|＝2知，动点的轨迹可看作以为圆心，2为半径的圆，

|z+1-i|+|z|可看作点P到和的距离之和，

而|CO|＝，|CA|＝，

易知当P，A，O三点共线时，|z+1-i|+|z|取得最大值时，

且最大值为|PA|+|PO|＝(|CA|+2)+(|CO|+2)＝，

故选：D．

8.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，三棱柱外接球的球心为，点是侧棱上的一动点.下列说法正确的个数是（）

①直线与直线是异面直线；②若，则与一定不垂直；③若，则三棱锥体积为；④三棱柱外接球的表面积的最大值为.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据异面直线的判定判断①；根据线面垂直的性质定理可判断②；对于③：球心在两底面中心边线的中点，求出到平面的距离即可求三棱锥的体积；对④：设外接圆半径，由，，可得没有最大值也没有最小值，由可得取值情况即可.

【详解】对于①，因为点平面，平面，点，

平面，所以直线与直线是异面直线，故①正确；

对于②，因为侧棱底面，，故底面,

底面，故；

而，则，即，

又平面,故平面,

又平面，故，

故当（此时为近的四等分点）时，平面，则直线平面，

又平面，所以，故②错误；

对