平面向量初步2024-2025学年高中数学一轮复习专题训练（含答案）.docx

平面向量初步--2025届高中数学一轮复习专题训练

一、选择题

1．已知四边形中，，并且，则四边形是()

A.菱形 B.正方形 C.等腰梯形 D.长方形

2．已知向量,,若,则()

A.1 B.-1 C.2 D.-3

3．中,点M为AC上的点,且,若,则()

A. B. C. D.

4．如图，在矩形中，O为与的交点，则()

A. B. C. D.

5．在平行四边形中，()

A. B. C. D.

6．在中，点D在边AB上，.记，，则()

A. B. C. D.

7．已知,,若,则()

A.-2 B.-1 C.1 D.2

8．如图，四边形是菱形，下列结论正确的是()

A. B. C. D.

9．如图所示,矩形的对角线相交于点O,E为的中点,若,则等于()

A. B. C.1 D.

10．已知向量与能作为平面向量的一组基底，若与共线（），则k的值是()

A. B. C. D.

二、填空题

11．如图,在中,,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N.设,,则的最小值为________.

12．若向量,,且,则___________.

13．已知向量,,若,则____________.

14．若向量,,且,则__________.

三、解答题

15．1.已知向量,.

（1）当实数k为何值时,向量与共线?

（2）若,,且,求实数m的值.

参考答案

1．答案：A

解析：由题意，四边形中，

因为，可得且，所以四边形为平行四边形，

又因为，可得，

所以四边形为菱形.

故选：A.

2．答案：B

解析：因为,且,

所以,解得.

故选：B.

3．答案：D

解析：如图所示,因为,

由向量的线性运算法则,

可得

因为,所以,所以.

故选:D.

4．答案：B

解析：根据平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则，得.

故选：B.

5．答案：D

解析：在平行四边形中，.

故选：D.

6．答案：B

解析：如图，因为点D在边AB上，，所以，故选B.

7．答案：A

解析：方法一:依题意,又,所以,解得.

方法二:因为,且,所以若,则,所以.

8．答案：D

解析：因为向量方向不同，所以，故A错，，故B错，根据向量加法的平行四边形法则知，，故C错，根据向量减法运算可知，，故D对，故选：D

9．答案：A

解析：由平面向量基本定理,

化简

,

所以,,即,

故选：A．

10．答案：B

解析：若与共线，则设，

因为向量与能作为平面向量的一组基底，

所以，所以，解得.

故选：B.

11．答案：

解析：因为,所以,

所以,

又,,

所以,

因为M,O,N三点共线,所以,

由图可知,,

所以,

当且仅当,即、时取等号,

所以的最小值为.

故答案为:

12．答案：/

解析：因为,所以,解得.

故答案为：.

13．答案：

解析：,,

,,解得.故答案为:.

14．答案：

解析：由题意得,解得.

15．答案：（1）

（2）

解析：（1）因为,,

所以,,当向量与共线时,,解得:,故当时,向量与共线

（2）,.

,,.