四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（文科）Word版无答案.docx

成都石室中学2022—2023学年度上期高2023届一诊模拟考试

数学试题（文科）

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i是虚数单位，复数，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．

A. B. C. D.

4.已知，，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（）

A.相交 B.外切 C.内切 D.相离

5.若，则（）

A B. C. D.

6.如图，在正方体中，点E，F分别是棱，的中点，点G是棱的中点，则过线段AG且平行于平面的截而图形为（）

A.等腰梯形 B.三角形 C.正方形 D.矩形

7.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

8.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）之间的关系为：（其中，是正常数）.已知经过1h，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：）

A.3h B.4h C.5h D.6h

9.在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）

A. B. C. D.

10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于．

A.20 B.21 C.22 D.23

11.已知双曲线左右焦点为，过的直线交双曲线右支于，若，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

12.设，，，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.若，则__________．

14.若直线是曲线和的公切线，则实数的值是______.

15.已知抛物线上有两动点，，线段的中点到轴距离的是2，则线段长度的最大值为______.

16.半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取人，按上学所学时间分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得打如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据图中数据求值．

（Ⅱ）若从第，，组中用分成抽样的方法抽取人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组至少有人被抽中的概率．

18.已知数列的前项和为，且.

（1）求证；数列是等比数列；

（2）求证：

19.如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，.

（1）证明：平面⊥平面；

（2）求棱锥的体积.

20.已知椭圆C：的离心率为，的面积为2.

(I)求椭圆C的方程；

(II)设M椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.

21.已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）①若，求实数的值；

②设，求证：.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4—4：极坐标与参数方程

22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．

（1）写出曲线的普通方程；

（2）设为曲线上的一点，将绕原点逆时针旋转得到．当运动时，求的轨迹．

选修4—5：不等式选讲

23.已知函数.

（1）若，求的定义域；

（2）若，，求证：.