三角函数2024-2025学年高中数学一轮复习专题训练（含答案）.docx

三角函数--2025届高中数学一轮复习专题训练

一、选择题

1．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则()

A. B. C. D.

2．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意的，均有，则的最小值为()

A. B. C. D.

3．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移1个单位长度，最后向下平移1个单位长度，得到的图象是()

A. B.

C. D.

4．已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若且，的图象不重合，则()

A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称

C.在上单调递增 D.是的最小值

5．要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点()

A.横坐标变为原来的（纵坐标不变）

B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

C.横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

6．已知函数，若在区间内没有解，则的取值范围是()

A. B. C. D.

7．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则()

A.0 B.2 C. D.

8．已知（，），，是方程的两个根，且的最小值为.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为()

A. B. C. D.

9．要得到函数的图象，需()

A.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

B.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

C.将函数图象上所有点向左平移个单位长度

D.将函数图象上所有点向左平移个单位长度

10．若对任意，方程有解，则实数的取值范围是()

A.， B.，

C.， D.，

二、填空题

11．将函数且的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数的图象重合，则___________.

12．若函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则___________.

13．已知函数在上单调递增，则的最大值是__________.

14．已知函数的图象的一条对称轴为直线，当时，的最小值为，则t的最大值为__________.

三、解答题

15．比较下列各组中三角函数值的大小.

（1），；

（2）与；

（3），，.

参考答案

1．答案：A

解析：.

2．答案：C

解析：将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度得到的图象.由于对任意的，均有，故当时，取最大值，因此，，解得，，由于，故当时，取最小值.

3．答案：A

解析：由题意，的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的解析式为；再向左平移1个单位长度，所得图象的解析式为；最后向下平移1个单位长度，所得图象的解析式为，故最小正周期为，且点在此函数图象上，故选A.

4．答案：B

解析：由题意得.，，由且，的图象不重合，可知，所以.因为，所以，所以.由，即，可得A错误；令，得，可得B正确；当时，，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上不单调，故C错误；，故D错误.

5．答案：C

解析：对于A，C，先将的图象上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，再将图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象，故A错误，C正确；对于B，D，先将的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象，后续平移变换必得不到的图象，故B，D错误.

6．答案：D

解析：若，则，因为在区间内没有解，所以，解得.（【另解】由，得，又在区间内没有解，所以，解得.）又所以.又，所以或0.当时，；当时，.综上，或，故选D.

7．答案：C

解析：由题图可知解得所以.因为，所以.，结合已知范围及在点附近单调递增，得，，又，解得，所以，故.

8．答案：A

解析：由题意知函数的最小正周期，则，得，所以.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.又的图象关于原点对称，则，，所以，.又，所以当时，取得最大值，最大值为.

9．答案：D

解析：

A

×

将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.

B

×

将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象.

C

×

将图象上所有点向左平移个单位长度后，得到的图象.

D

√

将图象上所有点向左平移个单位长度后，得到的图象.

10．答案：A

解析：由，可得，所以.又方程有解，所以，所以，.

11．答案：

解析：将函数且的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得图象对应的函数解析式为.所以与为同一函数，故，，即，，所以.

12．答案：1

解析：.因为函数的图象的相邻两支截直线所得的