【湖南卷】湖南省郴州市2025届高三第一次教学质量监测（郴州一模）（10.23-10.24）数学试卷（解析版）.docx

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郴州市2025届高三第一次教学质量监测试卷

数学

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.设集合A={x∣(x-1)(x-6)0}，B={x∣x29}，则A∩B=()

A.(6,+∞)B.(-3,1)C.(-3,6)D.(1,3)

【答案】D【解析】

【分析】根据集合解不等式求出取值范围，再根据交集求公共部分求得结果.【详解】集合A={x∣(x-1)(x-6)0}，则A={x|1x6}，

集合B={x∣x29}，则B={x|-3x3}，

∴A∩B={x|1x3}，故选：D.

2.设复数的共轭复数z在复平面内对应点的坐标为()

A.(0,1)B.(1,0)

C.(-1,0)D.(0,-1)

【答案】A【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数的乘法及除法运算求出z，再求出其共轭复数对应点的坐标.

【详解】依题意=-i，

所以z=i在复平面内对应点的坐标为(0,1).故选：A

3.设x∈R，向量a-=(x,-1)，b-=(x,4)，则x=-2是a-丄的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

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【解析】

【分析】利用是否推出关系来判断充要关系即可.

【详解】当x=-2时，向量a-=(x,-1)=(-2,-1)，b-=(x,4)=(-2,4)，

此时有a-.b-=(-2,-1).(-2,4)=-2×(-2)-1×4=0，所以a-丄，故是充分条件；当a-丄时，a-.b-=(x,-1).(x,4)=x2-4=0，解得x=±2，故不是必要条件；

所以x=-2是a-丄的充分不必要条件，故选：B.

4.已知sinα+cosβ=，cosα=sinβ,则sin(α-β)=()

1111

A.B.C.D.

24816

【答案】C【解析】

【分析】sinα+cosβ=与cosα-sinβ=0分别平方相加，得到答案.sinα+cosβ=两边平方得sin2α+2sinαcosβ+cos2β=

又cosα=sinβ,故cosα-sinβ=0，两边平方得cos2α-2cosαsinβ+sin2β=0②,

式子①+②得，2+2(sinαcosβ-cosαsinβ)=

故选：C

5.函数f的图象大致为()

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A.

C.

B.

D.

【答案】C【解析】

【分析】利用定义判断函数奇偶性，并判断在