精品解析：山东省日照市2023-2024年高一下学期期末校级联合考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2023级高一下学期期末校级联合考试

数学试题

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A. B. C. D.

2.在中，，，，则等于（）

A.12 B.6 C.－6 D.－12

3.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图为半圆，则底面半径为（）

A. B.1 C.2 D.4

5.已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（）

A. B. C. D.

6.设函数，若对任意实数x都成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

7.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC（含端点）上的一点，则的范围为（）

A. B. C. D.

8.在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A.8π B.16π C.26π D.32π

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（）

A.若，则

B.

C.若，则是锐角三角形

D.若，则是钝角三角形

10.如图为函数的部分图象，则（）

A.函数的最小正周期是

B.函数的图象关于点成中心对称

C.函数在区间上单调递增

D.函数的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后所得图象关于y轴对称

11.已知正方体的棱长为1，M，P分别为，AB的中点，点N满足，设平面截正方体所得截面为，其面积为S，设该截面将正方体分成两部分的体积分别为，，则下列判断正确的是（）

A.截面可能为五边形 B.当时，

C.存在，使得 D.的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知向量，若，则m=______．

13.已知平行四边形ABCD，，，，．若F为线段DE上的一点，且，则______．

14.已知角，均为锐角，且，满足，的值为______．

四、解答题：本题共S小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知．

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）求函数在区间上最大值和最小值．

16.已知四棱锥如图所示，四边形为菱形，为等边三角形，点M，N分别是线段SC，AB的中点．

（1）求证：平面；

（2）若二面角为直二面角，，，求四面体体积．

17.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求C的大小；

（2）若，∠ACB的角平分线交AB于点D，且，求的面积．

18.如图，正方形边长为4，E为AB中点，F为边BC上的动点．将沿DE翻折到，沿EF翻折到．

（1）求证：平面；

（2）若F是边BC上的中点，求点S到平面的距离；

（3）若，连接DF，设直线SE与平面所成角为，求的最大值．

19.对于一组向量（，且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组“H向量”．

（1）设，若是向量组的“H向量”，求实数x的取值范围；

（2）若，向量组是否存在“H向量”？若存在求出所有的“H向量”，若不存在说明理由；

（3）已知均是向量组的“H向量”，其中，，设在平面直角坐标系中有一点列满足为坐标原点，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值．