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20XX年全国初中数学联赛试题及答案

20XX年全国初中数学联赛试题及答案

一、选择题：(每题7分，共42分)

1

的结果是＿＿。

A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数

2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿

＿。

A、78.5B、97.5C、90D、102

3、设r≥4，a＝1－1，b

，rr+1c

＝，则下列各式一定成立的是＿＿。A、abcB、bcaC、cab

D、cba

4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公

切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这

两圆的公共弦长是＿＿。

A

、B

、C

D

5、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，

记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|A、pqB、p＝q

C、pqD、p、q大小关系不能确定6、若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等

的正奇数，满足(2005－x1)(2005－x2)(2005

22222－x3)(2005－x4)(2005－x5)＝242，则x1的未位数字是＿＿。

+x2+x3+x4+x5

A、1B、3C、5D、7

二、填空题(共28分)

1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为＿

＿。

2，则x＝＿＿＿。

3、若实数x、y满足x＋y=1,x＋y=1,则x＋y＝＿＿。

33+4333+6353+4353+63

4、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：A＞B＞C，用a表示

A－

1

B，B－C以及90°－A中的最小者，则a的最大值为＿＿＿。

三、解答题(第1题20分，第2、3题各25分)

1、a、b、c为实数，ac＜0

，证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于3而小于1的根。

2、锐角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作

BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，

交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点。

3、a、b、c为正整数，且a2＋b3＝c4，求c的最小值。

20XX年全国联赛决赛试卷详解

一、选择题：(每题7分，共42分)

1

A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数

解

：

1514所以选D

2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿

＿。

A、78.5B、97.5C、90D、102

解：由题意得：

22225＋14－2×5×14×cosα＝10＋11－2×10×11×cos(180°

－α)

∴221－140cosα＝221＋220cosα

∴cosα＝0

∴α＝90°

∴四边形的面积为：5×7＋5×11＝90

∴选C

2

3、设r≥4，a＝－

11，b

，c

，则下列各式一定成立

的是＿＿。

A、abcB、bcaC、cabD、cba解法1：用特值法，取r=4，

则有

251.0361111a=－，b

＝，

521.18c

∴cba，选D解法2：a＝－

111，rr1b

c

r4,rr1

r

rr1

r1r

11