第十一节-科学计数法-近似数.doc

第十一节科学记数法

1．10n的特征

观察第3题：101=10，102=100，103=1000，104=10000，…1010=10000000000。

提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?

(1)10n=，n恰巧是1后面0的个数；(2)10n=，比运算结果的位数少1。

反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如=107。

2．练习：

(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。

(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。

3．科学记数法：

(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。

如：100=1×100=1×102；600=6×1000=6×103；7500=7；5×1000=7.5×103。

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了。

(2)科学记数法定义：

根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a的整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法。现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。

一般地，把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。

4．例题：

例1：用科学记数法记出下列各数：

(1)696000；(2)1000000；(3)58000；(4)―7800000。

解：(1)原式＝6.96×105；(2)原式＝106；(3)原式＝5.8×104；(4)原式＝―7.8×106。

5．思考：

用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的数位位数有什么关系？和同学讨论一下，再举几个数验证你的猜想是否正确。

归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______

用科学记数法表示下列各数：

（1）1000000=(2)57000000=

（3）123000000000=（4）800800=

（5）－10000=(6）

2．写出下列用科学记数法表示的原数：

（1）8．848×103=（2）3.021×102=

（3）3×106=（4）7.5×105=

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）465000=（2）1200万=

（3）1000.001=（4）-789=

（5）308×106=（6）0.7805×1010=

近似数

概念：

①精确度：

在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题。

我们都知道，···。我们对这个数取近似数：

如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；

如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；

如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；……。

概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

②有效数字：

这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significantdigits)。

象上面我们取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7。

2．例题：

例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万

解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；

(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；

(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0。

注意：由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.。

例2：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数