精品解析：山东省泰安市肥城市慈明学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷（解析版）.docxVIP

肥城市慈明学校2023—2024学年度第二学期期末检测

“慈爱明德?知行合一”高一数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题

1.如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）

A. B. C. D.随点的变化而变化

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：连接，与是正三角形，，

则平面,即；又，所以，

即与所成的角的大小是.

考点：空间中垂直关系的转化.

2.如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（）

A. B. C.24 D.48

【答案】D

【解析】

【分析】由直观图得到平面图形，再求出相应的线段长，最后由面积公式计算可得.

【详解】由直观图可得如下平面图形：

其中，，，轴，且，

所以.

故选：D

3.下列物理量中，不是向量的是（）

A.力 B.位移

C.质量 D.速度

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的定义即可选择.

【详解】既有大小，又有方向的量叫做向量；

质量只有大小没有方向，因此质量不是向量；

而力、位移、速度既有大小，又有方向，因此它们都是向量.

故选：C.

4.设D为所在平面内一点，，则（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】由平面向量的线性运算求解．

【详解】解：因为，

所以，

得，

故选：A

5.甲、乙、丙三人参加县里的英文演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分情况讨论：三人中恰有两人获得一等奖、三人都获得一等奖，根据独立事件的概率乘法公式求解出对应概率即可.

【详解】设甲、乙、丙获得一等奖的概率分别是

则不获一等奖的概率分别是

则这三人中恰有两人获得一等奖的概率为：

这三人都获得一等奖的概率为

所以这三人中至少有两人获得一等奖的概率

故选:D.

6.已知焦点为的双曲线C的离心率为，点P为C上一点，且满足，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由双曲线定义可得，，应用余弦定理及已知有，最后由三角形面积公式列方程求，即得实轴长.

【详解】设，则，故（a为双曲线参数），

所以，，故，

而，则，则，，

所以，故，

则，故长轴长.

故选：B

7.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】由已知等量关系，应用复数的除法可得，即可得共轭复数，进而确定虚部.

【详解】由题设，，则，

所以的虚部为.

故选：B

8.如图，四面体中，，，两两垂直，，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，面ABE,过B作BF，证明BF面ACD,为直线与平面所成角，BF即为到平面的距离，利用三角形等面积即可求解.

【详解】由题知AB面BCD,ABCD,又BC=BD，点是的中点，BECD,

且BE=又，CD面ABE,

过B作BF于E，则CDBF,又AECD=E,BF面ACD,为直线与平面所成角，BF即为到平面的距离.

,解得BA=4,,利用等面积知.

故选D.

【点睛】本题考查线面角，点面距，过B作BF，证明BF面ACD是关键.

二、多项选择题

9.甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFoxpro三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC＋＋编程语言”，则（）

A.事件A与B相互独立 B.事件A与C不是互斥事件

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】由古典概率公式求出，再利用相互独立事件和互斥事件的定义判断A，B；用条件概率公式计算判断C，D.

【详解】4人选择3种编程语言之一，每种编程语言至少有1人学习，