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第六章综合训练
一、单项选择题
1.下列导数运算正确的是()
A.(2x)=1xx B.(log
C.(sin2x)=cos2x D.(2x)=x·2x-1
2.[北京海淀校级期末]函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于=()
A.12 B.1 C.2 D.
3.[湖北期中]已知直线l是曲线f(x)=ex的切线,切点的横坐标为-1,直线l与x轴和y轴分别相交于A,B两点,则△OAB的面积为()
A.12 B.1 C.2e
4.函数f(x)=exsinx在区间0,
A.[0,eπ2] B.(0,eπ2) C.[0,e
5.[江苏南京鼓楼期中]已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极值0,则a+b=()
A.11或4 B.-4或-11
C.11 D.4
6.[河南洛阳月考]若函数f(x)=lnx-ax在区间(3,4)内有极值点,则实数a的取值范围是()
A.(0,13) B.(14,+∞) C.[14,1
7.设函数f(x)=13
A.在区间1e
B.在区间1e
C.在区间1e
D.在区间1e
8.f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,xf(x)-f(x)0,且f(-3)=0,则不等式f(
A.(-∞,-3)∪(3,+∞)
B.(-∞,-3)∪(0,3)
C.(-3,3)
D.(-3,0)∪(3,+∞)
二、多项选择题
9.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的有()
A.在(-2,1)内f(x)是增函数
B.在(3,4)内f(x)是减函数
C.在x=-1处取得极小值
D.在x=1处取得极大值
10.[安徽模拟]已知函数f(x)=x3-x(x∈R),则()
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的单调递增区间为(-∞,-33)和(33
C.f(x)的最大值为2
D.f(x)的极值点为(-33,239),
11.[湖北武汉青山校级月考]已知函数f(x)=1x
A.f(x)在点(1,0)处的切线为x轴
B.f(x)在(0,+∞)内单调递减
C.x=1为f(x)的极值点
D.f(x)的最小值为0
12.[山东菏泽鄄城校级月考]对于函数f(x)=lnxx
A.f(x)在x=e处取得极大值1
B.f(x)有两个不同的零点
C.f(2)f(π)f(3)
D.若f(x)k-1x
三、填空题
13.[江西丰城校级月考]函数f(x)=lnx+1x的极值点为
14.[河南周口项城月考]已知函数f(x)=asinx+cosx在区间[2π3,5π6
15.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2∶1,则该长方体的长、宽、高分别为时,其体积最大.?
16.若函数f(x)=mlnx-x3+32x2-4的取值范围为
四、解答题
17.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求曲线y=f(x)在点A(1,16)处的切线方程.
18.[山西太原期末]已知函数f(x)=(x-2)ex.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在[-1,2]上的值域.
19.已知函数f(x)=x2-2lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:当x2时,f(x)3x-4.
20.甲、乙两地相距400千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/时,已知该汽车每小时的运输成本P(单位:元)关于速度v(单位:千米/时)的函数关系是P=119200v4-1160v
(1)求全程运输成本Q(单位:元)关于速度v的函数关系式.
(2)为使全程运输成本最少,汽车应以多大速度行驶?并求此时全程运输成本的最小值.
21.已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna.
(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.
22.已知函数f(x)=ex-a(x+2).
(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
第六章综合训练
1.B对于A,2x=2x-12=2×-12·x-32=-
对于B,(log2x)=1x
对于C,(sin2x)=2cos2x,故C错误;
对于D,(2x)=2x·ln2,故D错误.
故选B.
2.B函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于f(
由f(x)=.
因为f(x)==1.
故选B.
3.C当x=-1时,f(-1)=e-1=1e
而f(x)=ex,f(-1)=1e
所
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