精品解析：山东省潍坊市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

高一数学

2024.7

本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的四则运算求解即可.

【详解】由得，，所以.

故选：A.

2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的性质及函数图象的变换一一判断即可.

【详解】对于A：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变，

其函数图象如下所示：

则的最小正周期为，但是在上单调递增，故A错误；

对于B：的最小正周期为，但是在上单调递增，故B错误；

对于C：的最小正周期，故C错误；

对于D：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变，

其函数图象如下所示：

则的最小正周期为，且在上单调递减，故D正确.

故选：D

3.已知，则（）

A.4 B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出，再将弦化切，最后代入计算可得.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：C

4.如图是一个盛满水的正四棱台容器，它的下底面边长是上底面边长的2倍，高为，现将四棱台中的水全部倒入与棱台等高且底面边长等于棱台下底面边长的正四棱柱容器中（损耗忽略不计），则四棱柱中水的高度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出正四棱台的体积，再利用，且四棱柱的底面是边长为4的正方形，求解即可．

【详解】因为正四棱台下底面边长是上底面边长的倍，

所以令正四棱台的下底面边长为，上底面边长为，

所以，

由题意可得：，且四棱柱的底面是边长为的正方形，

设四棱柱中水的高度为，

所以，解得，即四棱柱中水的高度为．

故选：B．

5.已知，，且在上的投影的数量为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量投影概念和模长公式进行推算即可求出结果.

【详解】由题意可得向量在向量上的投影数量为：，

又，，则，

所以.

故选：D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】利用换元法结合诱导公式、倍角公式即可求解.

【详解】令，则，

所以，

故选：A.

7.如图所示，从热气球上测得地面上点的俯角为，点的俯角为，图中各点在同一铅垂平面内，已知，两点间距离为，则热气球距地面的高度为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据锐角三角函数，分别用含的式子表示出和，再结合已知条件，列方程求解即可．

【详解】在中，，所以，

在中，，所以，

因为，两点间距离为，

所以，解得．

故选：C．

8.在中，，，，（），则的最小值为（）

A.2 B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】先求，利用向量的运算法则展开后，可以转化为关于的函数，利用函数的观点即可求最小值.

【详解】因为

所以

又因为，，，

所以

所以

当时，，即，

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数（）的实部为，则（）

A.复数的共轭复数 B.

C. D.在复平面内对应的点位于第三象限

【答案】BD

【解析】

【分析】首先化简复数，根据实部为，求，再根据复数的相关概念，判断选项.

【详解】因为复数的实部是，所以，解得：，所以，

A：复数的共轭复数，错误；

B：，正确；

C：，错误；

D：在复平面内对应的点是，位于第三象限，正确.

故选：BD.

10.函数，则（）

A.的最小正周期为 B.的图象关于对称

C.在上单调递增 D.当时，的值域为

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用两角和的正弦公式化简函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.

【详解】因为

，

所以的最小正周期为，故A正确；

因为，所以的图象关于对称，故B正确；

当时，，因为在上不单调，

所以在上不单调，故C错误；

当时，，所以，所以，故D正确.

故选：ABD

11.南宋