2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题竞赛参考答案 .pdf

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛

B题参考答案

注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理

解及学生的解答，自主地进行评阅。

问题：

钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是

露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以

下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任

务。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含

量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每

个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至

多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的

矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各

自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸

点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量

在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。

卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28kmh。卡车的耗油

量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一

个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上

在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

卡车每次都是满载运输。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段

道路的里程都是已知的。一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪

些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间

与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个

合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考

虑下面两条原则之一：

1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；

2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运

量最小的解）。

请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的

实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产

量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万

吨

问题分析：

本题目与典型的运输问题明显有以下不同：

1．运输矿石与岩石两种物资；

2．产量大于销量的不平衡运输；

3．在品位约束下矿石要搭配运输；

4．产地、销地均有单位时间的流量限制；

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5．运输车辆每次都是满载，154吨/车次；

6．铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地；

7．最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。

运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现；

第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从个整数规

划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整

数），再给出具体安排即完成全部计算。

对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。另外，这

是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为

力。于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。

调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规

划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用