辽宁省大连市育明高级中学2024年高三下学期第二次联考数学试题试卷.doc

辽宁省大连市育明高级中学2023年高三下学期第二次联考数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C．4 D．8

2．（）

A． B． C． D．

3．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）

A． B． C． D．

4．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）

A． B．

C． D．

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．64 C． D．32

6．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

7．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则

A． B． C． D．

8．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

9．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

10．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

11．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

12．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，且，则________．

14．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.

15．若在上单调递减，则的取值范围是_______

16．定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值．

20．（12分）函数，且恒成立.

（1）求实数的集合；

（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.

（参考数据：）

21．（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

22．（10分）已知函数在上的最大值为3.

（1）求的值及函数的单调递增区间;

（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可.

【详解】

因为，

所以，

故，

解得，

又切线过点，

所以，解得，

所以，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.

2．D

【解析】

利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.

【详解】

由

所以

，

所以原式

所以原式

故

故选：D

【点睛】

本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.

3．B

【解析】

由，，，再由向量在向量方向的投影为化简运算即可

【详解】

∵∴，∴，

∴向量在向量方向的投影为.

故选：B.

【点睛】

本题考查向量投影的几何意义，属于基础题

4．C

【解析】

令，则，，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得．

【详解】

令，则，，，，

，因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题．

5．A

【解析】

根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.

【详解】

由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示：

可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4，

故.

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的简单应用，由三