《概率论与数理统计》 教案 第6章 数理统计的基本概念.docx

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课题

数理统计的基本概念

课时

4课时（180min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解总体和样本的概念，掌握样本的联合分布的计算。

（2）理解统计量的定义，掌握样本均值、样本方差等常用统计量的计算。

（3）掌握分布、分布和分布的定义及性质。

（4）掌握正态总体的抽样分布。

素质目标：

帮助学生掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系。

教学重难点

教学重点：总体、样本、样本的联合分布、统计量和抽样分布

教学难点：计算与应用正态总体的一些常用抽样分布

教学方法

问答法、讲授法、练习法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

问题导入

【教师】提出问题：

什么是数理统计？其包括哪些内容？

【学生】聆听、思考、回答

传授新知

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解总体、样本、样本的联合分布、统计量和抽样分布的相关知识

数理统计是一个应用广泛的数学分支，它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性做出各种合理的估计和判断．

数理统计主要包括两方面内容：一是如何收集、整理数据资料；二是如何对所得的数据资料进行分析研究，从而对研究对象的性质、特点做出推断．

6.1总体与样本

6.1.1总体

在数理统计中，通常把研究对象的全体称为总体，把构成总体的每个研究对象称为个体．在实际问题中，我们往往并不需要研究总体的一切属性，而是需要研究总体的某项数量指标．

为了便于数学上的处理，我们将总体定义为随机变量，记作．随机变量的分布称为总体分布．要确定一个总体分布及其数字特征往往是很困难的．例如，要了解某厂一批显像管的寿命，我们不可能对每个显像管进行测试，因为一旦对某个显像管进行了测试，那么这个显像管也就报废了．即使试验不是破坏性的，有时也因数量太大或经济效益等，而不能采用普遍测试的方法．这就迫使我们只能从总体中抽取部分个体进行测试，以此来推断总体的分布情况及其数字特征．

6.1.2样本

一般地，我们都是先从总体中抽取部分个体进行观察，再根据所得的数据推断总体的性质．被抽出的部分个体就是总体的一个样本．

从总体中抽取一个个体，就是对总体进行一次观察（或试验），并记录结果．若在相同条件下对总体进行次独立重复观察，其观察结果分别记作，则可认为相互独立，并与总体X具有相同的分布．于是，我们引出以下定义．

定义6.1设总体是具有分布函数的随机变量，若是与具有同一分布函数的、相互独立的随机变量，则称为从总体中得到的容量为的简单随机样本，简称样本．只要次观察一经完成，我们就得到一组实数．它们依次是随机变量的观察值，称为样本值．

从样本的定义中可以知道，样本具有下面两个特性：

（1）代表性：每个样本与总体具有相同的分布；

（2）独立性：各个样本的取值互不影响，即是相互独立的随机变量．

小贴士

今后如不作特别说明，凡是提到的样本都是指简单随机样本．在实际应用中，如何得到简单随机样本呢？对于有限总体（个体数是有限的），通常采用有放回抽样的方法，则抽得的样本就是简单随机样本；对于无限总体（个体数是无限的）或个体数目很大的有限总体，通常采用不放回抽样的方法．在实际应用中，只要

采用不放回抽样得到的样本就可以近似地看作一个简单随机样本．

6.1.3样本的联合分布

若为总体的一个样本，的分布函数为，则的联合分布函数为

． （6-1）

若离散型随机变量的分布律为()，则的联合分布律为

， （6-2）

其中取中任意数．

若具有概率密度，则的联合概率密度为

． （6-3）

【教师】提出问题：

设总体，为的一个样本，求的联合分布律．

【学生】聆听、思考、举手回答

【教师】总结学生的回答

因为的分布律为

()，

所以的联合分布律为

，

其中．

6.2统计量与抽样分布

6.2.1统计量

样本是总体的反映，是进行统计推断的依据．它含有总体各方面的信息，但这些信息常常较为分散，通常不能直接用来解决我们所要研究的问题．在实际应用中，人们若需要从样本中获得对总体更深入的认识，往往不直接使用样本本身，而是把样本所含的信息进行数学上的加工，将其集中起来，从而解决我们的问题．这在数理统计中往往需要通过构造一个依赖于样本的函数——统计量来实现．

定义6.2不含任何未知参数的样本的连续函数称为统计量．

例如，设，其中已知，未知，为总体的样本，则

，

都是统计量，而

，

都不是统计量．

下面列出一些常用的