2024—2025学年山东省济宁市嘉祥县第一中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济宁市嘉祥县第一中学高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若复数满足（是虚数单位），则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设向量，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．与垂直

(★★)4.在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)5.在中，为边的中点，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

二、多选题

(★★)9.下列说法中正确的是（）

A．若，，则

B．若是锐角三角形，则

C．若点G为的重心，则

D．命题：，的否定是：，．

(★★)10.设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（）

A．有最小值1

B．有最小值2

C．有最大值

D．有最大值8

(★★★★)11.已知，．若存在，，使得成立，则下列结论正确的是（）

A．函数在处的切线与函数在处的切线相同

B．当时，

C．当时，

D．若恒成立，则

三、填空题

(★★)12.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且，则的面积为________.

(★★★)13.若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是______．

(★★★)14.已知函数，若，对恒成立，则实数的取值范围为____________．

四、解答题

(★★)15.已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；

(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．

(★★★)16.已知向量，，函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若恰好为函数的最大值，且此时，求3a＋4b的最小值．

(★★)17.已知函数，其中．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)当时，若在区间上的最小值为，求a的值．

(★★★)18.如图，已知平面四边形中，.

(1)若四点共圆，求；

(2)求四边形面积的最大值.

(★★★★)19.已知函数．

(1)当时，求的最大值；

(2)当时，求证：（记）．