27.2.1.2 三边成比例、两边成比例且夹角相等判定（主题情境：金字塔照片中的秘密）课件（共24张PPT）.pptx

1.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.

2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.;在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？

你认为这些方法是否有其缺点和局限性？;探究;通过测量不难发现∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学的定理证明该结论.;∴;归纳;例1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.;方法总结：判定三角形相似的方法一：如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别计算出三条对应边的比值，看是否相等.

注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.;探究;如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，;∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.

∴△A′DE≌△ABC，

∴△A′B′C′∽△ABC.;归纳;思考;例2.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.;1.如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连接小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是();2.(一题多解)如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，

求证：△ABC∽△DBA.;;3.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．;解析：当△ADP∽△ACB时，

AP:AB=AD:AC，∴AP:12=6:8，

解得AP=9；

当△ADP∽△ABC时，

AD:AB=AP:AC，∴6:12=AP:8，

解得AP=4.

∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．

;5.如图，在菱形ABCD，∠ADE，∠CDF分别交BC，AB于点E、F，DF交对角线AC于点M，且∠ADE=∠CDF．;6.如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ与△ABC相似?;解：设经过ts后，△PBQ与△ABC相似，

那么AP=2tcm，BQ=4tcm，BP=(10-2t)cm.

因为∠PBQ=∠ABC，所以有两种情况：

(1)当时，△PBQ∽△ABC，此时，

解得t=2.5.所以经过2.5s后，△PBQ与△ABC相似.;