专题05 等边三角形的性质和判定综合题（原卷版）.pdfVIP

专题05等边三角形的性质和判定（综合题）

知识互联网

易错点拨

1

知识点：等边三角形

等边三角形定义：

.

叫等边三角形

细节剖析:

由定义可知，等边三角形是一种特殊的．也就是说等腰三角形包括．

2

知识点：等边三角形的性质

等边三角形的性质：

等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于.

3

知识点：等边三角形的判定

等边三角形的判定：

1

（）的三角形是等边三角形；

2

（）的三角形是等边三角形；

3

（）是等边三角形．

易错题专训

一．选择题

1．（2021秋•准格尔旗期末）已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD

与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC

＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．（2021•商河县二模）一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则

这个六边形的周长是（）

A．13B．14C．15D．16

3．（2020秋•天心区期中）下列说法错误的是（）

A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等

C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合

D．三个角都相等的三角形是等边三角形．

4．（2021秋•新昌县期末）如图，M，A，N是直线l上的三点，AM＝3，AN＝5，P是直线l外一点，且∠

PAN＝60°，AP＝1，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程

中，依次出现的特殊三角形是（）

A．直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形

B．直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形

C．等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形

D．等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形

5．（2021秋•平阳县校级月考）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，

∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝6，DE＝2，则BC的长为（）

A．2B．4C．6D．8

6．（2020秋•九龙坡区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC

于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）

①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

二．填空题

7．（2022春•保定期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移

得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝2，则线段A′C的长为．

8．（2020秋•玉州区期末）如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝6cm，DE＝

4cm