直线的一般式方程人教A版高中数学选修第一册课件PPT.pptx

2.2.3直线的一般式方程

激趣诱思知识点拨由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形.(1)斜率是1,经过点A(1,8);(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.同学们,根据前面我们学习的直线方程形式,分别利用点斜式、截距式、两点式和斜截式,可得到四种情况下的直线方程分别为直线的图象,你会惊奇地发现:这4条直线是重合的.事实上,它们的方程都可以化简为x-y+7=0.这样前几种直线方程就有了统一的形式,这就是本节我们要学习的直线的一般式方程.

激趣诱思知识点拨一、直线的一般式方程1.定义:关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.名师点析(1)解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式,一般作如下约定:x的系数为正,x,y的系数及常数项一般不出现分数,往往按含x项、含y项、常数项顺序排列.(2)直线的一般式方程可以表示平面内的任意一条直线.

激趣诱思知识点拨2.直线的一般式方程与其他形式的互化2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)

激趣诱思知识点拨微思考在方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)中,A,B,C为何值时,方程表示的直线(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合.2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)

激趣诱思知识点拨微练习直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为;化为截距式为?.?2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)

激趣诱思知识点拨二、两条直线的位置关系2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)

激趣诱思知识点拨微练习判断下列两组直线是否平行或垂直:(1)x+2y-7=0;2x+4y-7=0.(2)4x-y+3=0,3x+12y-11=0.解:(1)∵1×4-2×2=0且2×(-7)-4×(-7)≠0,∴两直线平行.(2)∵4×3+(-1)×12=0,∴两直线垂直.2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)

探究一探究二素养形成当堂检测直线的一般式方程例1根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率是,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)

探究一探究二素养形成当堂检测(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,化为一般式方程为4x-y-2=0.(3)由两点式方程可知,2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)

探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟直线的一般式方程的特征求直线方程时,要求将方程化为一般式方程,其形式一般作如下设定:x的系数为正;系数及常数项一般不出现分数;一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列.2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)

探究一探究二素养形成当堂检测变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.2.2.3直线的一般式方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共22张PPT)2.2.3直线的