专题05 等腰三角形的判定与性质（解析版）.pdfVIP

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题05等腰三角形的判定与性质

考试时间：120分钟试卷满分：100分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

122021·

．（分）（八上陇县期末）如图，在ABC中，ABC3C，12，BEAE，

AB5，BE3，则AC（）

A．10B．11C．13D．15

【答案】B

【完整解答】解：延长BE交AC于M，

BEAE

∵⊥，

AEBAEM90°

∴∠＝∠＝

390°1490°2

∴∠＝﹣∠，∠＝﹣∠，

12

∵∠＝∠，

34

∴∠＝∠，

ABAM=5

∴＝，

BEAE

∵⊥，

BM2BE=6

∴＝，

4△BCM

∵∠是的外角

45+C

∴∠＝∠∠

ABC3C

∵∠＝∠，

ABC3+54+5

∴∠＝∠∠＝∠∠

3C4+525+C

∴∠＝∠∠＝∠∠

5C

∴∠＝∠

CMBM=6

∴＝，

AC=AM+CMAB+2BE=11.

∴＝

故答案为：B.

【思路引导】延长BE交AC于M，对图形进行角标注，根据等角的余角相等可得∠3＝∠4，由等腰三角形

的性质可得BM＝2BE=6，由外角的性质可得∠4＝∠5+∠C，则∠ABC＝∠3+∠5＝∠4+∠5，推出∠5＝∠

C，则CM＝BM=6，然后根据AC=AM+CM进行计算.

2．（2分）（2021八上·临沭月考）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线

OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（）

A．30°B．120°

C．30°或120°D．30°或75°或120°

【答案】D

【完整解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，

AOC30°

∴∠＝，

①当D在D1时，OD＝PD，

AOPOPD30°

∵∠＝∠＝，

ODP180°30°30°120°

∴∠＝﹣﹣＝；

②当D在D2点时，OP＝OD，

1

OPDODP180°30°75°

则∠＝∠＝（﹣）＝；

2

③当D在D3时，OP＝DP，

则∠ODP＝∠AOP＝30°；

综上所述：120°或75°或30°，

故答案为：D．

【思路引导】先求出∠AOC＝30°，再分类讨论，结合图形求解即可。

322021·BDABD=2DBC

．（分）（八上东莞期中）如图，ABC中，点D在AC上，连接，∠∠，

ADB=2CDBC=A

∠∠，∠∠，则图中共有等腰三角形（）

A0B1C2D3

．个．个．个