专题05 对角互补模型（原卷版）.pdfVIP

专题05对角互补模型

基本模型：

例题精讲

1△ABCABACBAC90°DBCFDED

例．在中，＝，∠＝，点是的中点，⊥．

(1)1EABFACBEAF

如图，若点在线段上，点在线段上，求证＝；

(2)2EABFCA1

如图，若点在线段的延长线上，点在线段的延长线上．请问（）中的结论是否仍然成立？

若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

2△ABCOBCDOE120°DOEO

例．已知：如图，在等边中，点是的中点，∠＝，∠绕着点旋转，角的两

ABDACE

边与相交于点，与相交于点．

(1)ODOEBC1ODOE

若，都在的上方，如图，求证：＝．

(2)1BDCEBC

在图中，，与的数量关系是．

(3)DABEAC2BDCEBC

若点在的延长线上，点在线段上，如图，直接写出，与的数量关系

是．

3“”AOB90°AOB

例．在七年级下册证明的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：画∠＝，并画∠的平分

线OC．把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点

EF

、．

(1)PEOAPFOBPEPF

若⊥，⊥（如图①），与相等吗？请说明理由；

(2)把三角尺绕点P旋转（如图②），PE与PF相等吗？请说明理由；

(3)AOB50°AOBOCOCPEPF130°EPF

探究：画∠＝，并画∠的平分线，在上任取一点，作∠＝．∠的两边

OAOBEFPEPF

分别与、相交于、两点（如图③），与相等吗？请说明理由．

课后训练

1．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，把∠EDF绕点D旋转，

EDFABACEF

使∠的两边分别与线段、交于点、．

1DFACBE=CF

（）当⊥时，求证：；

2BE+CF

（）在旋转过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由

2P3m-1-2m+4OCAPBPAxBy

．如图，点（，）在第一象限的角平分线上，⊥，点在轴正半轴上，点在

轴正半轴上．

(1)求点P的坐标．

(2)APBP

当∠绕点旋转时，

①OA+OB的值是否发生