专题05 对角互补模型巩固练习（提优）-冲刺2021年中考几何专项复习（原卷版）.pdfVIP

对角互补模型巩固练习（提优）

1.如图所示，一副三角板按如图放置，等腰直角三角形固定不动，另一个的直角顶点放在等腰三角形的

斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边与AB、CB的交点为点G、H.

（1）当三角板DEF旋转至图1所示时，探究BG与CH的大小关系，并说明理由；

（2）若在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上，AB＝BC＝4，在旋转过程中四边GBHD

的面积是否不变，若不变，求出它的值，若改变，求出它的取值范围；

（3）当三角板旋转至如图2所示时，三角板DEF与AB、BC边所在的直线相交于点G、H时，（1）中的结

论仍成立吗？并说明理由.

2.在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120º，射线DE与线段AB相交于点E，射线DF

与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.

（1）如图1，若DF⊥AC，直接写出DE与AB的位置关系；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F，求证：DE

＝DF；

（3）在∠EDF绕D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系.

3.抛物线与轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与轴交于点C.

（1）如图1，求点A的坐标及线段OC的长；

（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交轴于点Q，连接BQ.若含45º角的直角三角板如图2所示放置，

其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；

4.如图，在正方ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在

射线AC上移动，另一边交DC于Q.

（1）如图1，当点Q在DC边上，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以说明；

（2）如图2，当点Q落在DC延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想.

5．我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相

等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形．

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称；

（2）已知，如图，完美等邻边四边ABCD，AD＝CD，∠B+∠D＝180°，连接对角线AC，BD，请你结

合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；

（3）在四边ABCD中，若∠B+∠D＝180°，且BD平分∠ABC时，

求证：四边ABCD是完美等邻边四边形．

6．阅读理解

如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”

判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若

平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆．例：如图1，若∠ADB＝∠ACB，则A，B，C，D四

点共圆；或若∠ADC+∠ABC＝180°，则A，B，C，D四点共圆．

（1）如图1，已知∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BAD＝65°，则∠ACD＝；

（2）如图2，若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，AD＝2，求AE的长；

（3）如图3，正方ABCD的边长为4，等边△EFG内接于此正方形，且E，F，G分别在边AB，AD，BC

上，若AE＝3，求EF的长．

7．我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边”．

（1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是（请填序号）；

（2）在“完美”四边ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，连接AC．

①如图1，求证：AC平分∠BCD；

小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC平分∠BCD：