2024—2025学年山东省青岛第二中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛第二中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知空间向量，，且，则（）

A．

B．16

C．4

D．

(★★)2.已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知空间向量，，若与垂直，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设，为两个随机事件，以下命题正确的为（）

A．若，是对立事件，则

B．若，是互斥事件，，则

C．若，且，则，是独立事件

D．若，是独立事件，，则

(★★)5.已知点关于直线对称的点在圆上，则（）

A．4

B．5

C．-4

D．-5

(★★)6.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.边长为1的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)8.已知空间向量，，两两的夹角均为，且，.若向量，满足，，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是

B．若样本数据，，，的平均数为2，则数据，，，的平均数为3

C．一组数据，，，，，的分位数为6

D．某班男生30人、女生20人，按照分层抽样的方法从该班共抽取10人答题.若男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为6.8

(★★★)10.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）

A．B点的坐标为

B．为定值

C．最大值为

D．的最大值为

(★★★★)11.在棱长为1的正方体中，，，，，，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（）

A．线段的长度为

B．的最小值为1

C．对任意点，总存在点，使得

D．存在点，使得直线与平面所成的角为

三、填空题

(★★)12.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则_________.

(★★)13.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为_______.

(★★★)14.在长方体中，已知异面直线与，与所成角的大小分别为和，为中点，则点到平面的距离为_______.

(★★★)15.平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，，，，，光线从边上一点沿与轴正方向成角的方向发射到边上的点，被反射到上的点，再被反射到上的点，最后被反射到轴上的点，若，则的取值范围是_______.

四、解答题

(★★★)16.已知直线，，且满足，垂足为.

(1)求的值及点的坐标.

(2)设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的外接圆方程.

(★★★)17.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为1，若依次收到，，，则译码为1）.

(1)已知，，

（i）若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；

（ii）若采用单次传输方案，依次发送，，，判断事件“第三次收到的信号为”与事件“三次收到的数字之和为2”是否相互独立，并说明理由；

(2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率不大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围.

(★★★★)18.如图，四面体中，为等边三角形，且，为等