2024—2025学年山东省青岛第六十七中学高一上学期第一次阶段性检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛第六十七中学高一上学期第一次阶段性检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.设全集，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.存在量词命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.已知集合满足?，则集合的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)4.设，则“”的充要条件是（）

A．a，b不都为1

B．a，b都不为0

C．a，b中至多有一个是1

D．a，b都不为1

(★★)5.已知不等式的解集为，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)6.对于实数x，“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)7.平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（）

A．“屏占比”不变

B．“屏占比”变小

C．“屏占比”变大

D．“屏占比”变化不确定

(★)8.2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)10.下列结论正确的是（）

A．若ab，则ac2bc2

B．若ab，则a2ab

C．若ab0，则abb2

D．若|a||b|，则a2b2

(★★★)11.下列说法正确的是（）

A．至少有一个实数，使

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“”的否定是假命题

D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件

三、填空题

(★)12.已知集合，，若，则________.

(★★★)13.设全集U=Z，定义A?B=，若，则?=__________.

(★★★)14.已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____________.

四、解答题

(★★★)15.设，，且.

(1)求的值及集合，；

(2)设全集，求；

(3)写出的所有子集.

(★★★)16.已知二次函数，．

(1)若不等式的解集为，求实数的值及该二次函数的最小值；

(2)若是不等式成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

(★)17.设全集为，集合.

(1)当时，求图中阴影部分表示的集合;

(2)在①;②;③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.

(★★★)18.选用恰当的证明方法，证明下列不等式.

(1)已知均为正数，且，求证：；

(2)已知，求证：.

(★★★)19.如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．

(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；

(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．