精品解析：山东省德州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共150分，测试时间120分钟．

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1.已知复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用求出复数，从而可求出其共轭复数.

【详解】由，得，

所以.

故选：D

2.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量垂直的坐标表示计算即得.

【详解】向量，，则，

由，得，所以.

故选：B

3.已知l，m是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，∥，则

B.若，，∥，则∥

C.若，，，则

D.若，，∥，则∥

【答案】B

【解析】

【分析】对于ACD，举例判断，对于B，利用线面平行的判定定理分析判断.

【详解】对于A，如图，当，∥时，∥，所以A错误，

对于B，因为，所以，

因为l，m是两条不重合直线，，所以，

因为∥，所以∥，所以B正确，

对于C，如图，在正三棱柱中，当，，时，与不垂直，所以C错误，

对于D，如图，当，，∥时，与是异面直线，所以D错误，

故选：B

4.已知，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对已知等式化简可求出，然后利用两角和的正切公式化简求解即可.

【详解】由，得，得，

所以，

所以.

故选：A

5.一个盒子里装有除颜色外完全相同的5个小球，其中有编号分别为1，2，3的红球3个，编号分别为2，3的白球2个，从盒子中任取2个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．则在取出的2个小球中，至少有一个白球且小球编号最小值为2的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用列举法求解，列出5个球中取出2个球的所有情况，然后找出至少有一个白球且小球编号最小值为2的情况，再利用古典概型的概率公式求解即可.

【详解】由题意得从5个球中取出2个球的所有情况有：

（红1红2），（红1红3），（红1白2），（红1白3），（红2红3），（红2白2），

（红2白3），（红3白2），（红3白3），（白2白3），共10种情况，

其中至少有一个白球且小球编号最小值为2的有：

（红2白2），（红2白3），（红3白2），（白2白3），有4种情况，

所以所求概率为.

故选：C

6.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，则（）

A.15° B.60° C.75° D.105°

【答案】C

【解析】

【分析】先根据余弦定理得出角C,再代入得出角,最后应用内角和即可求出.

【详解】因为，所以,，

又因为，所以，

所以.

故选：C.

7.已知4个数据的平均值为6，方差为3，现加入数据4和8，则这6个数据的方差为（）

A.3 B.5 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由平均数及方差的计算公式求解即可

【详解】设原来的4个数为，则，

所以，

加入数据4和8后的平均数为，

所以这6个数的方差为

.

故选：D

8.已知三棱柱中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，一质点从A出发沿三棱柱的棱前进，若经过的第一条棱为，且第条棱与第n条棱异面，则该质点经过2024条棱后运动的总路程为（）

A.2696 B.2098 C.2699 D.2700

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求出前几次的路程，发现所走路程连续3条棱的长度之和为4，利用周期性从而可求出结果.

【详解】因为第一条棱为，且第条棱与第n条棱异面，

所以第二次经过的棱为或，此时经过的棱长为1，

第三次经过的棱与第一次经过的棱异面，则第三次经过棱或，

此时经过的棱长为1，

第四次经过的棱与第二次经过的棱异面，则第四次经过棱或，

此时经过的棱长为2，

第五次经过的棱与第三次经过的棱异面，则第四次经过棱或，

此时经过的棱长为1，

……，

所以第条棱的长度为2，第条棱的长度为1，

则连续3条棱的长度之和为4，

而，

所以该质点运动完第2024条棱后，运动的总路程为

.

故选：C

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.已知复数，下列结论正确的有（）

A