专题05 二次函数存在性问题（2）—与四边形相关（原卷版）.pdfVIP

专题05二次函数存在性问题（2）—与四边形相关

【例1——平行四边形存在性问题】

问题1：如图直角坐标系中有三个点A，B，C，坐标平面内是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边

形为平行四边形？

①画出D存在的所有情况和位置，如图

②代数法

以AC为对角线：

+=+

+=+

以AB为对角线：

+=+

+=+

以BC为对角线：

+=+

+=+

【典例分析】

2

【例1】如图，直线yx+c与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线yx+bx+c经过点A，

C，与x轴的另一个交点为B（1，0），连接BC．

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，求

点P的坐标．

【练1】如图，抛物线ybx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝

OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图．

（1）求直线AB和抛物线的表达式；

（2）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点且AC为一边的四边形是平行四边形？若

存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【练2】

2

如图，抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点10，OB＝OC＝3OA.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标；

(3)在(2)的结论下，点M为x轴上一动点，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在；若不

存在，请说明理由．

2

【练3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点

x

A，一次函数y＝bx＋b轴相交于点b(－1，0)，与Y轴相交于点C(0，1)．

(1)求b和k的值；

(2)点M在x轴正半轴上，且△ACM的面积为1，求点M坐标；

2

(3)在(2)的条件下，点P是一次函数y＝kx＋b上一点，点Q是反比例函数y＝(x＞0)图象上一点，且点P，

x

Q都在x轴上方．如果以B，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P，Q的坐标．

【例2——菱形存在性问题】

问题2：如图直角坐标系中有一点B，C为x轴上一点，坐标平面内是否存在点D，使以A，B，C，D为顶

点的四边形为菱形？

①画出所有可能存在的点C的位置，使用的方法为以O、B、C三点做等腰三角形的方法，即两圆一线

②代数法

以其中一个情况为例，如图，

当我们确定O、B、C的位置后，可以以OC、OB为邻边做出菱形OCDB，该四边形可以看作是以OD为

对角线的平行四边形，则可以用平行四边形存在性的方法列出两个方程，再用两点间距离公式加入一个OB

＝OC的方程即可求解．

+=+