2024—2025学年山东省青岛第十五中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛第十五中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.向量，若，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知m为实数，直线，，若，则实数m的值

A．2

B．1

C．1或2

D．0或

(★★★)5.将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，表示事件“没有出现1点”，表示事件“出现一次1点”，表示事件“两次抛出的点数之和是8”，表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是（）

A．事件与事件是对立事件

B．事件与事件是相互独立事件

C．事件与事件是互斥事件

D．事件包含于事件

(★★★)6.已知点是直线上一点，，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知矩形中，，，将矩形沿对角线折起，使平面与平面垂直，则（）．

A．

B．

C．

D．2

(★★★)8.古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4.则这组数据的方差是

B．已知点，若过的直线l与线段AB不相交，且其斜率存在，则直线的斜率

C．若样本数据的标准差为8.则的标准差为32

D．在四棱柱中，

(★★)10.关于曲线：，下列说法正确的是（）

A．曲线围成图形的面积为

B．曲线所表示的图形有且仅有条对称轴

C．曲线所表示的图形是中心对称图形

D．曲线是以为圆心，为半径的圆

(★★★)11.已知空间三点，设.则下列结论正确的是（）

A．若，且，则

B．和的夹角的余弦值

C．若与互相垂直，则的值为2；

D．若与轴垂直，则，应满足

三、填空题

(★★)12.已知事件与相互独立，，，则______．

(★★★)13.已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线的方程为__．

(★★★)14.如图，长方体中，、与底面所成的角分别为和，，点为线段上一点，则最小值为_______.

四、解答题

(★★★)15.在平面直角坐标系xOy中，已知点．动点满足．设点的轨迹构成曲线C．

(1)求曲线的方程及轨迹；

(2)设点是曲线上的任意一点，求的取值范围．

(★★★)16.如图，平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设．

(1)试用表示向量；

(2)若，求点到直线的距离．

(★★★)17.已知直线

(1)证明：无论m为何值，直线l与直线总相交；

(2)求点到直线l距离的最大值；

(3)若O为坐标原点，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，求面积的最小值．

(★★★)18.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高）.结果认知程度高的有人，按年跉从小到大分成5组，得到如图所示频率分布直方图，已知第一组有10人.

(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；（结果用小数表示）

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．

（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1．据此估计这人中岁所有人的年龄的方差．

(★★★)19.如图所示的几何体中，垂直