2024年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第一讲物体的运动第一节匀速直线运动与图像问题.docxVIP

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第一讲物体的运动

运动学是物理的重点内容，学习物理离不开对各种各样的运动形式的探讨。本讲将重点介绍匀速直线运动、相对运动和速度的分解等学问。

第一节匀速直线运动与图像问题

一、匀速直线运动的特点

匀速直线运动是指物体沿着一条直线做速度的大小和方向都不变更的运动。匀速直线运动具有以下特点：

（1）速度恒为定值，可用公式计算，也可表示为路程与时间成正比：。

（2）只要我们证明白某种直线运动，其路程与时间成正比，就可以得出该运动为匀速直线运动的结论，且可以求得运动速度的大小。

例1如图3.1所示，身高为的人由路灯正下方起先向右以速度匀速走动，路灯高为，问：

（1）人头部的影子做什么运动？速度是多少？

（2）人影子的长度增长速度是多少？

分析与解（1）人在路灯正下方时，人头部的影子恰处于人脚底，在人渐渐远离路灯的过程中，人影子的长度也越来越大。经时间，人前进的距离为，设此时人影子的长度为，人头部的影子移动的距离为，如图3.2所示。依据相像三角形学问，可得，即可见，头部影子运动的距离与时间成正比，做匀速直线运动，其速度，因为，可知，即头部的影子运动速度大于人行走的速度。

（2）同样结合相像三角形学问，可得，即，即人影子的长度随时间匀称变长，其长度的增长速度即为单位时间内长度的变更量，。

二、匀速直线运动的图像

（一）位置-时间图像（图像）

物体做匀速直线运动时，可以沿运动方向所在直线建立直线坐标系，从而利用图像描述出物体的运动状况。

如图3.3所示为甲、乙、丙三个物体在同始终线上的运动的位置—时间图像，对它们的运动分析如下：

甲物体：在时刻，从纵坐标为处向规定坐标系的正方向运动，图像为倾斜的直线，即每经过相同的时间，运动距离相等，甲做匀速直线运动，在到的时间内，甲物体从的位置运动到的位置，故。

乙物体：乙物体的位置始终为，不随时间而变更，因此乙物体静止，其图像为平行于时间轴的一条直线。

丙物体：在时刻，从纵坐标为处向规定坐标系的负方向运动，图像为倾斜的直线，即每经过相同的时间，运动距离相等，丙做匀速直线运动，在到的时间内，甲物体从的位置运动到的位置，故。

甲、乙、丙三个物体在时同时出现在的位置，我们说它们此时相遇。

现对匀速直线运动的图像总结如下：

（1）匀速直线运动的图像是倾斜的直线，直线倾斜程度越大，表示运动速度越大。

（2）图像中两条图线的交点代表在该时刻两物体相遇。

（3）静止物体的图像是平行于时间轴的直线，表示物体位置不变更。

留意：肯定不要误以为图像就是物体运动的轨迹，图像只是用图像的形式给出了物体的位置与时间的函数关系。

利用图像解决问题有时很便利，请看下面的例题。

例2（上海第21届大同杯初赛）驾驶员每天准时从单位开车出来，于7：00到达教授家接教授去单位，7：20到达单位。某天，教授为了早点到单位，比平常提前离家步行去单位。走了一段时间后遇到来接他的汽车，上车后汽车掉头并于7：10到达单位。设教授和汽车速度不变，且速度之比为1：9，教授上车及汽车掉头时间不计，则当天教授高家时间为（）。

A．5：50 B．6：10 C．6：30 D．6：50

分析与解设教授家到单位距离为，由题可知汽车从单位动身的时间为6：40，到达教授家时间为7：00，返回单位的时间为7：20。以6；40为时间起点，取教授家为坐标原点，建立坐标系如图3.4所示。则汽车从单位到教授家来回的图像如直线，所示。其中汽车的速度可以表示为。再设教授于时刻动身，并于家与单位之间的处与前来接他的汽车相遇，随后坐车前往单位。则图3.4中直线为教授步行的图像，直线为汽车载着教授返回单位的图像，由于汽车速度不变，因此与平行。结合与相像及图中几何关系，可知相遇点距离教授家为，且相遇的时间为6：55，因此教授步行的速度，又，可得，因此教授动身的时间在相遇时间6：55之前时，即教授于6：10从家里动身。本题正确选项为B。

例3（上海第27届大同杯初赛）甲、乙两人在长为的泳池内进行游泳训练。甲的游泳速度大小始终为，乙的游泳速度大小始终为。两人同时从泳池的同一端动身，共游了，不考虑两人在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为（）。

A．2次 B．4次 C．6次 D．8次

分析与解由题可知，甲游完一个来回用时，即甲每经过约返回到动身点一次；乙游完一个来回用时，即乙每经过返回到动身点一次。我们以动身点为坐标原点，以甲、乙游泳的路途建立坐标系，设时甲、乙起先向泳池另一端游去，据此可以画出甲、乙运动的图像如图3.5所示。由图可知，甲、乙在时同时回到动身点，

在时间内，甲、乙动身后运动的图像共有7个交点，即甲、乙动身后共相遇7次，其中，前6次均为迎面相遇，只有时的第7次相遇是甲和乙同时回到动身点且甲从背后追上乙。因此每经过，甲就从背后追上乙一次。可