2024—2025学年陕西省渭南市瑞泉中学高二上学期第一次教学质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省渭南市瑞泉中学高二上学期第一次教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为，斜率为．若的取值范围是，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线l的法向量为，且经过点，则原点O到l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．6

(★★★)5.已知焦点在x轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，，动点满足，若点的轨迹与圆：（）有且仅有三条公切线，则（）

A．

B．1

C．2

D．3

(★★★)7.若的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，，，，其大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角为

B．若直线经过第三象限，则，

C．点在直线上

D．存在使得直线与直线垂直

(★★)10.对于曲线，下面说法正确的是（）

A．若，曲线的长轴长为2

B．若曲线是椭圆，则的取值范围是

C．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

D．若曲线是焦点在轴上的椭圆，离心率为，则值为3

(★★★)11.已知动点分别在圆和上，动点在轴上，则（）

A．圆的半径为3

B．圆和圆相离

C．的最小值为

D．过点做圆的切线，则切线长最短为

三、填空题

(★★★)12.若直线是曲线的一条对称轴，则的最小值是__________.

(★★★)13.已知实数x，y满足，则的取值范围是______．

(★★★)14.已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，椭圆C的离心率为，P是C在第一象限上的一点.若，则______.

四、解答题

(★★)15.已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点.

(1)求中线的方程；

(2)求经过点且与直线平行的直线方程.

(★★★)16.已知双曲线C的方程为：

（1）求双曲线C的离心率；

（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程．

(★★★)17.已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为．

(1)求圆的方程；

(2)从圆外一点向圆引切线，求切线方程．

(★★★)18.已知圆：与圆：相交.

（1）求交点所在直线方程；

（2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值.

(★★★)19.已知的两顶点坐标，．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)不垂直于轴的动直线与轨迹相交于两点，定点，若直线关于轴对称，求面积的取值范围．