专题2-6 比大小15种类型归类 （讲+练） （解析版）.docx

专题2.6比大小15种类型归类

一、知识梳理与二级结论

二、热考题型归纳

【题型一】基础1：指数函数比大小

【题型二】基础2：幂指对性质比大小

【题型三】基础3：三角函数与幂指对比大小

【题型四】临界值型：正负1与0分界

【题型五】临界值型：选取中间值

【题型六】做差比较法

【题型七】做商比较法

【题型八】零点比较法

【题型九】幂指放大法

【题型十】放缩比大小

【题型十一】三角函数图像与性质比较法

【题型十二】导数构造法比大小

【题型十三】构造指数函数型

【题型十四】综合利用函数性质比较大小

【题型十五】几个比较复杂的构造函数型

三、高考真题对点练

四、必威体育精装版模考题组练

知识梳理与二级结论

一、比大小所需常见函数图像和性质

1、指数函数

图象

定义域

__R____

___R___

值域

______

______

性质

过定点___________，即______0_____时，____0_______

减函数

增函数

对数函数

图

象

性

质

（1）定义域：_.

（2）值域：

（3）过定点，即x=_1_时，y=0

（4）在_上增函数

（4）在上是减函数

（5）；

（5）；

3.三角函数性质

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

图象

定义域

R

R

{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}

值域

[－1，1]

[－1，1]

R

单调性

[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上递增；

[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上递减

[－π＋2kπ，2kπ]

(k∈Z)上递增；

[2kπ，π＋2kπ]

(k∈Z)上递减

(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)

(k∈Z)上递增

最值

x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1

x＝2kπ(k∈Z)时，

ymax＝1；

x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

对称中心

(kπ，0)(k∈Z)

(eq\f(π,2)＋kπ，0)

(k∈Z)

(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)

对称轴

方程

x＝eq\f(π,2)＋kπ

(k∈Z)

x＝kπ(k∈Z)

周期

2π

2π

π

二、比大小常见思维

1、指数幂比较大小

①同底幂比较，构造指数函数，用单调性比较； ②同指数幂比较，构造幂函数，用单调性比较；

③不同底也不同指幂比较，借助媒介“1”.

2、对数比较大小

①同底数对数比较，用单调性比较； ②同真数对数比较，画图像比较；

③不同底也真对数比较，借助媒介“0和1”.

(3)对数与指数之间比较，一般借助媒介“0和1”.

注意：①无理数e≈2.718； ②ln2≈0.7，ln3≈1.1；

3、指、对、幂大小比较的常用方法：

（1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

（2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；

（3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；

（4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.

热点考题归纳

【题型一】基础1：指数函数比大小

【典例分析】

1.下列各式比较大小正确的是()

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据指数函数的单调性判断数的大小即可．

【详解】

(A中，∵函数在R上是增函数，2．53，∴，错误；

B中，∵在R上是减函数，－12，∴，正确；

C中，∵，∴问题转化为比较与的大小．∵在R上是增函数，0.10.2，

∴，即，错误；

D中，∵1,01，∴，错误．故选B.

2.（2022秋·青海海东·高三校考阶段练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据指数函数的性质判断．

【详解】最小，

又，在上单调递增，

所以，即，综上，，故选：A．

【提分秘籍】

1.利用指数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．

2.指数函数在第一象限图像，具有“底大图高”的性质

3.指数函数图像性质：一点一线。恒过定点（0，1），x轴是它的水平渐近线

4.进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

【变式演练】

1.（2022秋·江西南昌·高三模拟）已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由题意可得，根据指数函数的性质即可得的大小关系.

【详解】解