安徽省池州市贵池区2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题（附答案）.docx

安徽省池州市贵池区2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“TheGreatWallistheprideoftheChinesenation”，在这句英文中，字母“i”出现的频率是（）

A． B． C． D．

2．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次/分．某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：

心率/（次/分）

60

68

70

73

80

人数/名

2

5

5

1

2

这15名学生的心率的中位数是（）

A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分

3．已知，则的值为（）

A． B． C．2024 D．2025

4．象棋是中国的传统棋种。在如图所示的象棋盘中，每个小正方形的边长均为1，“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是（）

A．5 B． C． D．

5．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A． B．且 C．且 D．

7．生活中，我们可以用肘、拃、步长等来估计距离，某校教室里新安装了一台屏幕为矩形的多媒体设备，小明同学想知道屏幕有多大，他用手测得屏幕的长是12拃，宽是5拃，则屏幕的对角线长大约是（）（如图，1拃≈20cm）

A．100cm B．240cm C．260cm D．340cm

8．某校举办了运动会，在200m赛跑中，有5位同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被墨水遮盖了，那么被遮盖的两个数据依次是（）

同学

甲

乙

丙

丁

戊

平均成绩

方差

时间/s

32

34

36

33

33

A．30，4 B．30，2 C．32，4 D．32，2

9．如图，在中，是的中点，作，垂足在线段上，连接，下列结论中错误的是（）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形中，是对角线上的两点，且，若，则的长为（）

A．5 B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：______．

12．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容，为了了解学生的睡眠情况，张老师统计了八（3）班40名学生每天的睡眠时间，结果如下表所示，该班学生每天的平均睡眠时间是______h．

睡眠时间/h

8

9

10

人数/人

6

24

10

13．在中，．若，则的面积为______．

14．如图，在菱形中，．

（1）菱形的面积为______．

（2）若点分别在上，且，连接，则的最小值为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解方程．

（1）． （2）．

16．计算．

（1）． （2）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”．

（1）如图，在中，．求证：是“梦想三角形”．

（2）在中，，若是“梦想三角形”，求的长；

18．若关于的一元二次方程有实数根，且．

（1）求的取值范围．

（2）若，求的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．2023年10月4日，杭州第19届亚运会龙舟项目在温州龙舟运动中心开赛，某商店为满足龙舟爱好者的需求，特推出了龙舟模型，已知该模型每件成本30元，当模型售价为50元时，10月售出300件，11月、12月销量持续走高，假如12月售出507件．

（1）求11月、12月这两个月的月平均增长率．

（2）为了让利于爱好者，商店决定在每月售出507件的基础上降价销售，已知模型单价每降低1元，可多售出5件．若要使该商店仍能获利5570元，则每件模型应降价多少元？

20．观察下列等式．

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：．

（1）请用含（为正整数，且）的等式表示上面的规律，并证明其正确性．

（2）若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如，3，4，5）．现有一个直角边为35的直角三角形，它的三边长能否为勾股数？若能，请利用（1）中得出的等式算出这组勾股数；若不能，请说明理由．

六、（本题满分12分）

21．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”。例如、与与与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号．

（1）化简：①______；②______．

（2）计算：．

（3）已知，试比较的大小，并说明理由．

七、（本题满