圆锥曲线中的极点极线问题（学生版）-高中数学.pdf

圆锥曲线中的极点极线问题

考情探究

命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.理解、掌握圆锥曲线极点极线的定义

2.理解、掌握圆锥曲线的极点极线问题及其相关计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算，需强

化训练复习

知识讲解

极点极线的定义1.如图,

设P是不在圆雉曲线上的一点,过P点引两条割线依次交圆锥曲线于四点E,F,G,H,连接

EH,FG交于N,连接EG,FH交于M,则直线MN为点P对应的极线.若P为圆雉曲线上

的点,则过P点的切线即为极线.

同理,PM为点N对应的极线,PN为点M所对应的极线.因而将△MNP称为自极三点形.

设直线MN交圆锥曲线于点A,B两点,则PA,PB恰为圆锥曲线的两条切线.

其他定义2.22

对于圆锥曲线C:Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0,已知点Px,y(非中心)及直线

00

xy+yxx+xy+y

l:Axx+B⋅00+Cyy+D⋅0+E⋅0+F=0,则称点Px,y是直线l关于圆

0000

222

锥曲线C的极点,直线l称为点P关于圆锥曲线C的极线。

配极原则:共线点的极线必共点,共点线的极点必共点。

替换原则3.xy+yxx+xy+y

200200

xx→x,→xy,yy→y,→x,→y.

00

222

1

极点极线的几何意义4.(以椭圆为例)

22

xyxxyy

已知椭圆方程:+=1,设点Px,y的极线l:0+0=1.

220022

abab

(1)当点Px,y在椭圆上时,极线l是以点P为切点的切线。(极点在极线上)

00

(2)当点P在椭圆外时,极线l与椭圆相交,且为由P点向椭圆所引切线的切点弦所在直线。

(3)当点P在椭圆内时,极线l与椭圆相离,极线l为经过点P的弦在两端点处的切线交点的

轨迹,且极线l与以点P为中点的弦所在的直线平行。