陕西省蓝田县高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究说课稿 北师大版必修1.docx

陕西省蓝田县高中数学第二章函数2.4二次函数性质的再研究说课稿北师大版必修1

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教学内容

本节课是北师大版高中数学必修1第二章“函数”的2.4节“二次函数性质的再研究”。本节课主要内容包括：

1.复习二次函数的基本概念，如二次函数的定义、图像特点、标准形式等。

2.研究二次函数的对称性、单调性、极值等性质，并探讨这些性质与函数图像的关系。

3.通过具体例题，让学生掌握二次函数性质的应用，如求解最值、范围等。

4.培养学生的观察能力、分析能力及解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑思维与数学抽象：培养学生通过观察、分析二次函数图像，抽象出函数性质的能力，提升逻辑推理和数学抽象素养。

2.数学建模与应用意识：通过实际问题的解决，使学生能够将二次函数的性质应用于实际问题中，增强数学建模和实际应用意识。

3.数据分析与合作交流：培养学生通过数据分析，探究二次函数性质的能力，同时在小组讨论中发展合作交流素养。

4.数学运算与严谨态度：在解决二次函数性质相关的计算问题时，培养学生的数学运算能力，并养成良好的严谨态度。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握二次函数的定义及其图像特点，能够准确识别二次函数的标准形式。

②掌握二次函数的对称性、单调性、极值等基本性质，并能够运用这些性质解决问题。

③学会通过配方法将一般形式的二次函数转化为顶点式，以便更好地研究其性质。

2.教学难点

①理解二次函数图像的对称性与其表达式之间的关系，特别是对称轴的确定和图像的开口方向。

②二次函数单调性的判断，特别是在参数变化时，如何确定函数的单调区间。

③在实际问题中，如何建立二次函数模型，并利用其性质求解最值问题，如最优化问题中的最大利润、最小成本等。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备北师大版高中数学必修1教材，以便于学生跟随课堂进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备二次函数图像的动态演示视频，以及相关的图表和例题，帮助学生直观理解二次函数的性质。

3.教学工具：准备数学软件或图形计算器，用于实时展示二次函数图像的变化，以及进行函数性质的探究。

4.教室布置：将教室环境布置为便于学生小组讨论的形式，确保每个小组都有足够的空间进行合作学习。

教学过程

1.导入新课

-（教师）同学们，上一节课我们学习了二次函数的基本概念和图像特点，今天我们将进一步深入研究二次函数的性质。请大家回忆一下，二次函数的标准形式是什么？

-（学生）二次函数的标准形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a不等于0。

2.复习二次函数的基本概念

-（教师）很好，那么请大家打开教材第56页，我们一起复习一下二次函数的定义和图像特点。请一位同学来回答，二次函数的定义是什么？

-（学生）二次函数是自变量x的二次多项式函数，其图像是开口向上或向下的抛物线。

3.探究二次函数的对称性

-（教师）很好，那么我们来探究一下二次函数的对称性。请大家观察教材上的图2.4-1，这个图展示了一个二次函数的图像。请大家尝试找出图像的对称轴，并思考对称轴与函数表达式之间的关系。

-（学生）通过观察，我发现对称轴是x=-b/(2a)，这个值与函数的系数有关。

4.研究二次函数的单调性

-（教师）很好，现在我们来看二次函数的单调性。请大家阅读教材第57页的内容，然后我们一起来讨论二次函数的单调区间是如何确定的。

-（学生）通过阅读，我知道当a0时，函数在顶点左侧是递减的，在顶点右侧是递增的；当a0时，情况相反。

5.学习二次函数的极值

-（教师）接下来，我们来学习二次函数的极值。请大家看教材第58页的例题，这个例题展示了如何求二次函数的最大值或最小值。请大家尝试解答这个例题，并分享一下你们的解题思路。

-（学生）我通过配方将函数转化为顶点式，然后根据a的符号判断极值是最大值还是最小值。

6.应用二次函数性质解决实际问题

-（教师）很好，现在我们来应用所学的二次函数性质解决一些实际问题。请大家看教材第59页的练习题，这里有一个关于最大化利润的问题。请大家独立思考，然后我们一起来讨论解决方案。

-（学生）我通过建立二次函数模型，然后利用函数的极值性质找到了最大化利润的解决方案。

7.小组讨论与分享

-（教师）现在，我们将进行小组讨论。请大家分成小组，每个小组选择一个与二次函数性质相关的实际问题进行讨论。每个小组需要找出问题的解决方案，并在10分钟后向全班分享你们的讨论成果。

-（学生）我们小组选择了一个关于最小化成本的问题，我们正在讨论如何使