精品解析：山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年第二学期期中考试

高一数学试题

时间：120分钟分值：150分

第Ⅰ卷（58分）

一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中；只有一个选项符合题目要求．

1.若复数是纯虚数，则z的共轭复数（）

A.－1 B.－i C.i D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由复数的乘、除法运算化简复数z，再由共轭复数的定义即可得出答案.

【详解】，

因为复数是纯虚数，所以，

则，所以.

故选：C.

2.如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量线性运算几何意义即可计算

【详解】.

故选：B

3.如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长．.

【详解】直观图正方形的边长为，，

原图形为平行四边形，如图：

其中，高，

，

原图形的周长.

故选：A.

4.已知是两个不共线的向量，．若与是共线向量，实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，，得出关于实数，的关系，求解即可.

【详解】因为和是两个不共线的向量，，，与是共线向量，

设，，则，

所以，所以.

故选：C

5.在等腰中，，AD平分且与BC相交于点D，则向量在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先画出图形，根据投影的几何意义，计算结果.

【详解】由余弦定理可知，

，

，

AD平分且与BC相交于点D，是等腰三角形，

是中点，，

由图可知向量在上的投影向量为

，

故选：B

【点睛】本题考查向量的投影，重点考查数形结合分析问题，属于基础题型.

6.下列命题正确的是（）

A.若、是两条直线，、是两个平面，且，则、是异面直线

B.四边形可以确定一个平面

C.已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是相交

D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本事实及空间中线线、线面的位置关系一一判断即可.

【详解】对于A，若、是两条直线，、是两个平面，且，

则或、是异面直线或与相交，故A错误；

对于B，空间四边形不一定确定一个平面，故B错误；

对于C，两条相交直线、，且平面，则与相交或，故C错误；

对于D，两两相交且不共点的三条直线，记两两相交的交点分别为、、，

易知、、三点不共线，故过该三点有且只有一个平面，故D正确.

故选：D

7.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

A.重心外心垂心 B.重心外心内心

C.外心重心垂心 D.外心重心内心

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为ΔABC的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是ΔABC的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为ΔABC的垂心，故选C.

考点：向量在几何中的应用.

8.如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，求的余弦值．（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求三角形中线，的长度，根据三角形重心的性质求得，，在中，利用余弦定理求的余弦，即为所求结果.

【详解】因为，，.

因为

.

由为的重心，所以，.

在中，由余弦定理，得：.

故选：B

【点睛】关键点点睛：熟悉三角形重心得性质是解决问题得关键.

二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）

A.b＝7，c＝3，C＝30° B.b＝5，c＝4，B＝45°

C.a＝6，b＝3，B＝60° D.a＝20，b＝30，A＝30°

【答案】BC

【解析】

【分析】利用正弦定理，结合三角形个数的判断，判断各选项的正误．

【详解】解：对于A，∵b＝7，c＝3，C＝30°，

∴由正弦定理可得：，无解；

对于B，b＝5，c＝4，B＝45°，

∴由正弦定理可得：，且c＜b，有一解；

对于C，∵a＝6，b＝，B＝60°，

∴由正弦定理可得：，此时C＝30°，有一解；

对于D，∵a＝20，b＝30，A＝30°，

∴由正弦定理可得：，且b＞a，则，

∴B有两个可能值，即有两解，

故选：BC．

【