人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题(全一册,共19套).docVIP

PAGE247/NUMPAGES248

第五章5.1数列基础

5.1.1数列的概念

A级必备知识基础练

1.[探究点三]若数列{an}满足an=2n,则数列{an}是()

A.递增数列

B.递减数列

C.常数列

D.摆动数列

2.[探究点二(角度1)]数列32,-54,

A.an=(-1)n·2

B.an=(-1)n·2n+1

C.an=(-1)n+1·2

D.an=(-1)n+1·2n+1

3.[探究点一]下列有关数列的说法正确的是()

①数列1,2,3可以表示成{1,2,3};

②数列-1,0,1与数列1,0,-1是同一数列;

③数列1n的第k-1(k∈N+且k≥2)项是1

④数列中的项的序号都是正整数.

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

4.[探究点二(角度2)·湖北十堰高二期末]已知数列1,-3,5,-7,9,…,则该数列的第100项为()

A.99 B.-199 C.-111 D.111

5.[探究点二(角度2)](多选题)[黑龙江哈尔滨高二期末]已知数列{an}的通项公式为an=n2+n,则下列是该数列中的项的是()

A.12 B.18 C.25 D.30

6.[探究点三]数列{an}的通项公式是an=n2-7n+50,则数列中的最小项是.?

7.[探究点二(角度1)]图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图②中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度组成数列{an},则此数列的通项公式为an=.?

①

②

8.[探究点二(角度1)·北师大版教材习题]写出下面各数列的一个通项公式:

(1)2,4,6,8,…;

(2)1,-12,1

B级关键能力提升练

9.下列四个说法:

①任何数列都有通项公式;

②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列;

③给出了数列的项就可唯一确定这个数列的通项公式;

④数列{an}的通项公式可以看成关于项数n的函数解析式.

其中正确的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积为()

A.15

C.6 D.lo

11.[广西玉林高二期末]在数列{an}中,an=n+6n,则|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a8-a9

A.203 B.7 C.22

12.已知an=n-122n-123(n∈

A.a1,a30

B.a1,a9

C.a10,a9

D.a12,a11

13.[云南玉溪高一期末]已知数列{an}的通项公式是an=(2n+1)910n,则{an}中的最大项的项数是

14.根据下列5个图形中点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.?

15.已知数列{an}的通项公式为an=2n-

(1)依次写出数列{an}的前5项;

(2)研究数列{an}的单调性,并求数列{an}的最大项和最小项.

C级学科素养创新练

16.已知数列{an}中,an=2n+kn,若对任意n∈N+,都有an≥a3

A.[12,24] B.(12,24]

C.[3,12] D.(3,12]

5.1.1数列的概念

1.A∵an+1-an=2n+1-2n=2n0,∴an+1an,∴数列{an}是递增数列.

2.D根据分子、分母还有正负号的变化,可知an=(-1)n+1·2n+12

3.B对于①,{1,2,3}是集合,不是数列,故选项①错误;

对于②,数列是有序的,故数列-1,0,1与数列1,0,-1是不同的数列,故选项②错误;

对于③,数列1n的第k-1项是1k-

对于④,由数列的定义可知,数列中的项的序号是正整数,故选项④正确.

故选B.

4.B由题可知,该数列的一个通项公式为an=(-1)n+1(2n-1),所以a100=(-1)100+1(2×100-1)=-199.

故选B.

5.AD因为an=n2+n,所以n越大,an越大.

当n=3时,a3=32+3=12;当n=4时,a4=42+4=20;当n=5时,a5=52+5=30.

故选AD.

6.38an=n2-7n+50=n-722+1514,

因为n∈N+,

所以当n=3或n=4时,an最小,此时a3=a4=38.

即数列中的最小项是38.

7.n因为OA1=1,OA2=2,OA3=3,……,

OAn=n,……,

所以a1=1,a2=2,a3=3,……,an=n,…….

8.解(1)an=2n.(2)an=(-1

9.B根据数列的表示方法可知,不是任何数列都有通项公式,例如,π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.14