人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第六章 导数及其应用 第六章综合训练 (2).docVIP

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第六章综合训练

一、单项选择题

1.(天津河东高二期中)下列导数运算正确的是()

A.2x=1xx B.(log2x)=

C.(sin2x)=cos2x D.(2x)=x·2x-1

2.函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为()

A.y=-2x-1 B.y=-2x+1

C.y=2x-3 D.y=2x+1

3.函数f(x)=exsinx在区间0,

A.[0,eπ2] B.(0,

C.[0,eπ2) D.(0,

4.已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个单调递增区间是()

A.(2,3) B.(3,+∞)

C.(2,+∞) D.(-∞,3)

5.已知实数a0,a≠1,函数f(x)=ax

A.[2,5] B.(-∞,5)

C.(3,5) D.(1,2]

6.设函数f(x)=13

A.在区间1e

B.在区间1e

C.在区间1e

D.在区间1e

7.f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,xf(x)-f(x)0,且f(-3)=0,则不等式f(

A.(-∞,-3)∪(3,+∞)

B.(-∞,-3)∪(0,3)

C.(-3,3)

D.(-3,0)∪(3,+∞)

二、多项选择题

8.设函数f(x)=|lnx

A.0 B.12

C.1 D.2

9.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的有()

A.在(-2,1)上f(x)是增函数

B.在(3,4)上f(x)是减函数

C.在x=-1处取得极小值

D.在x=1处取得极大值

10.已知函数f(x)=x+12-

A.f(x)在[-2,1]上是增函数

B.f(x)在值域是[-2,4]

C.方程f[f(x)]=2有两个实数解

D.对于x1,x2(x1x2)满足f(x1)=f(x2),则x1+x22

11.设函数f(x)=ex

A.f(x)定义域是(0,+∞)

B.x∈(0,1)时,f(x)图象位于x轴下方

C.f(x)存在单调递增区间

D.f(x)有且仅有两个极值点

E.f(x)在区间(1,2)上有最大值

12.设函数f(x)=exx+a.若f(1)=e4

三、填空题

13.已知函数f(x)=2cosx+3sinx,则fπ3的值为.?

14.过曲线y=x3-3x2上一点(2,-4)作曲线的切线,则切线方程为.?

15.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2∶1,则该长方体的长、宽、高分别为时,其体积最大.?

16.若函数f(x)=mlnx-x3+32x2-4的取值范围为

四、解答题

17.已知函数f(x)=x33+x

(1)求f(x)的单调递减区间;

(2)当x∈[-1,1]时,求f(x)的值域.

18.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求曲线y=f(x)在点A(1,16)处的切线方程.

19.已知函数f(x)=x2-2lnx.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)求证:当x2时,f(x)3x-4.

20.甲、乙两地相距400千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/时,已知该汽车每小时的运输成本P(单位:元)关于速度v(单位:千米/时)的函数关系是P=119200v4-1160v

(1)求全程运输成本Q(单位:元)关于速度v的函数关系式.

(2)为使全程运输成本最少,汽车应以多大速度行驶?并求此时全程运输成本的最小值.

21.已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna.

(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.

22.已知函数f(x)=ex-a(x+2).

(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.

参考答案

第六章综合训练

1.B对于A,2x=2x-12=2×-12·x-32=-

对于B,(log2x)=1x

对于C,(sin2x)=2cos2x,故C错误;

对于D,(2x)=2x·ln2,故D错误.

故选B.

2.B对函数f(x)求导可得f(x)=4x3-6x2,由导数的几何意义知在点(1,f(1))处的切线的斜率为k=f(1)=-2.又因为f(1)=-1,所以切线方程为y-(-1)=-2(x-1),化简得y=-2x+1.

3.Af(x)=ex(sinx+cosx).

∵x∈0,

∴f(x)在0,

∴f(ax=fπ2

4.Bf(x)=6x2+2ax+36.

因为f(