人教B版数学选择性必修第一册课后习题 第二章 平面解析几何 分层作业24 双曲线的几何性质.docVIP

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分层作业24双曲线的几何性质

A级必备知识基础练

1.[探究点一(角度1)]若双曲线x2-y2

A.4 B.14 C.-4 D.-

2.[探究点一(角度1)·全国卷,文]点(3,0)到双曲线x2

A.95 B.85 C.6

3.[探究点一、二(角度2)]已知双曲线C:x2a2

A.y=±77x B.y=±7

C.y=±55x D.y=±5

4.[探究点一(角度2)](多选题)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个顶点分别为A1(-a,0),A2(a,0),P,Q的坐标分别为(0,b),(0,-b),且四边形A1PA2Q的面积为2

A.x22-y2=1 B.x2-

C.x24-y

5.[探究点一(角度1)](多选题)已知双曲线C:x2a2-y

A.双曲线C的实轴长为2

B.双曲线C的一条渐近线方程为y=3x

C.|PF1|-|PF2|=2

D.双曲线C的焦距为4

6.[探究点一(角度1)·全国乙,理]已知双曲线C:x2m-y2=1(m0)的一条渐近线为3x+my=0,则C的焦距为

7.[探究点一(角度1)]已知F1,F2为双曲线C:x216-y29=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF

8.[探究点一(角度2)]求适合下列条件的双曲线的标准方程.

(1)两顶点间的距离是6,两焦点所连线段被两顶点和中心四等分;

(2)渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离是6.

9.[探究点二(角度1)]过双曲线C:x2

B级关键能力提升练

10.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆的长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()

A.3 B.2 C.3 D.2

11.已知双曲线x2a2

A.6 B.3 C.23 D.2

12.(多选题)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右两个顶点分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F

A.||PA1|-|PA2||=2a

B.直线PA1,PA2的斜率之积等于定值b

C.使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有四个

D.若PA1·PA

13.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F

A.6 B.5 C.3 D.2

14.(多选题)定义:以双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论正确的是()

A.与x2a2

B.互为共轭的双曲线渐近线不相同

C.互为共轭的双曲线的离心率为e1,e2,则e1e2≥2

D.互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上

15.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆交y轴正半轴于点P,线段PF1交双曲线的渐近线于点A,若点A恰好为线段PF1的中点(O为坐标原点),则

16.求适合下列条件的双曲线的离心率:

(1)双曲线的渐近线方程为y=±32

(2)双曲线x2a2

C级学科素养创新练

17.已知双曲线C的焦点F(3,0),双曲线C上一点P到F的最短距离为3-

(1)求双曲线的标准方程和渐近线方程;

(2)已知点M(0,1),设P是双曲线C上的点,Q是P关于原点的对称点.设λ=MP·

分层作业24双曲线的几何性质

1.A双曲线x2-y2

可得k=2,解得k=4.

2.A由题意可知,双曲线的渐近线方程为x216-

3.C由题意知椭圆的焦点坐标为(±6,0),即双曲线的焦点坐标,双曲线中c=6,

渐近线方程为y=±ba

于是有|6b|a2

∴渐近线方程为y=±55

4.AB因为四边形A1PA2Q的面积为22,

所以12×2a×2b=22,整理得ab=2

记四边形A1PA2Q内切圆半径为r,则2πr=263π,得r=

又4×12cr=22,所以c=3

又c2=a2+b2=3,联立可得a

所以双曲线C的方程为x22-y2=1或x2-

5.ABD由双曲线方程知b=3,离心率为e=ca=a2+3a=2,解得a=1,故C:x2-y23=1,实半轴长为1,实轴长为2a=2,故A正确;因为可求得双曲线渐近线方程为y=±3x,故一条渐近线方程为y=

6.4由双曲线方程可知其渐近线方程为xm±y=0,即y=±1mx,得-3m

可得C的焦距为2m+1

7.18由双曲线的对称性以及|PQ|=|F1F2|可知,四边形PF1QF2为矩形,所以||

解得|PF1||PF2|=18,

所以四边形PF1QF2的面积为|PF1||PF2|=18.

8.解(1)由两顶点间的距离是6,得2a=6,即a=3.

由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c=4a=12