人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第二章 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系.docVIP

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2.8直线与圆锥曲线的位置关系

A级必备知识基础练

1.已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的延长线交抛物线的准线l于点C,若|BC|=2,|FB|=1,则|AB|=()

A.2 B.3 C.4 D.5

2.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(7,0),直线y=,N两点,且MN中点的横坐标为-23

A.x23-y

C.x25-y

3.设抛物线C:y2=4,N两点,则FM·

A.5 B.6 C.7 D.8

4.已知椭圆C:x2

A.-3 B.-13 C.-34

5.过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若两点的横坐标之和为5,则|AB|=.?

6.已知直线经过抛物线y2=4x的焦点F,并交抛物线于A,B两点,在抛物线的准线上的一点C满足CB=2BF,则|AF|=.?

7.在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y

8.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,其中F2(

(1)求椭圆的标准方程及离心率;

(2)过点P(0,2)的斜率为2的直线l交椭圆于A,B两点,求△OAB的面积.

B级关键能力提升练

9.已知直线y=k(x+2)与双曲线x2m-y28=1,有如下信息:联立方程组

A.(1,3] B.[3,+∞)

C.(1,2] D.[2,+∞)

10.(多选题)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,直线的斜率为3且经过点F,直线l与抛物线C交于点A,B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线交于点D,若|AF|=4,则以下结论正确的是()

A.p=2 B.F为AD中点

C.|BD|=2|BF| D.|BF|=2

11.已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4B=90°,则k=.?

12.设椭圆x2a2

(1)求椭圆的方程;

(2)设点P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点M为直线PB与x轴的交点,点N在y轴的负半轴上.若|ON|=|OF|(O为坐标原点),且OP⊥MN,求直线PB的斜率.

13.已知直线l:y=x+b与抛物线C:y2=4x.

(1)若直线l与抛物线C相切,求实数b的值;

(2)若直线l与抛物线C相交于A,B两点,且|AB|=8,求直线l的方程.

14.已知抛物线C:y2=2px过点A(1,1).

(1)求抛物线C的方程;

(2)若过点P(3,-1)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合).设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值.

15.已知向量a=(x,3y),b=(1,0),且(a+3b)⊥(a-3b).

(1)求满足上述条件的点M((k≠0)相交于不同的两点P,Q,点A(0,-1),当|AP|=|AQ|时,求实数m的取值范围.

C级学科素养创新练

16.已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(与BM的斜率之积为-12

(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;

(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连接QE并延长交C于点G.

①证明:△PQG是直角三角形;

②求△PQG面积的最大值.

2.8直线与圆锥曲线的位置关系

1.C已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,设A,B在准线上的投影分别为M,N,线段AB的延长线交抛物线的准线l于点C,若|BC|=2,|FB|=1,

由△BNC∽△AMC,可得BNBC

所以|AB|=|AF|+|FB|=4.故选C.

2.D由c=7,得a2+b2=7.∵焦点为F(7,0),

∴可设双曲线方程为x2a

并设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=x-1代入①并整理,得(7-2a2)x2+2a2x-a2(8-a2)=0,∴x1+x2=-2a

由已知得-2a27-2

故双曲线的方程为x2

3.D易知F(1,0),过点(-2,0)且斜率为23的直线方程为y=23(x+2).联立抛物线方程y2=4x,得y2=4x,y=2

4.C设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=2,则x124

两式相减得x12-

所以y1-y2x1-x2

5.7由抛物线方程可得p=2,则由抛物线定义可得|AB|=xA+xB+p=5+2=7.

6.4∵CB=2BF,∴C是直线AB与准线的交点,过A,B作准线的垂线AN,BM,N,M是垂足,准线与|=|BF|,

∴|CB|=2|BM|,

∴∠MCB=π6

抛物线方程为y2=4x,则p=2,

∴|KF|=2,∴|CF|=2|KF|=4,

又|CA|=2|AN|,而|AN|=|AF|,

∴|AF|=|