人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第二章 2.6.1 双曲线的标准方程.docVIP

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2.6双曲线及其方程

2.6.1双曲线的标准方程

A级必备知识基础练

1.若双曲线x2m-y

A.15 B.17 C.15 D.17

2.(多选题)当α∈π4,3π4时,方程x

A.两条直线 B.圆

C.椭圆 D.双曲线

3.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F

A.x24-y2=1 B.

C.x2-y24=1 D.

4.已知双曲线x24-y2

A.3或7 B.6或14

C.3 D.7

5.动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹是()

A.双曲线的一支 B.圆

C.椭圆 D.双曲线

6.已知双曲线x2m-y2n

A.2 B.3 C.4 D.5

7.已知一个双曲线的方程为x2m-

8.焦点在x轴上的双曲线经过点P(42,-3),且Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,则此双曲线的标准方程为.?

9.已知与双曲线x216-

10.如图所示,已知定圆F1:(的轨迹方程.

B级关键能力提升练

11.椭圆x24+

A.12

C.1 D.-1或1

12.若双曲线上存在点P,使得P到两个焦点的距离之比为2∶1,则称此双曲线存在“L点”,下列双曲线中存在“L点”的是()

A.x2-y24=1 B.x2-

C.x2-y215=1 D.x2-

13.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是()

A.椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.圆

14.已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为

15.已知圆C1:(的轨迹方程为.?

16.在周长为48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=34

C级学科素养创新练

17.设F1,F2分别是双曲线x2-y29=1的左、右焦点.若P在双曲线上,且PF

A.25 B.5 C.210 D.10

18.设以O为中心,F为其中一个焦点的双曲线经过点Q,如图所示.已知△OFQ的面积为26,且OF·

(1)设6m46,求OF与

(2)设|OF|=c,m=64-1c2

2.6.1双曲线的标准方程

1.C由题意知2c=8,c=4,a2=m,b2=1.

因为c2=a2+b2,所以16=m+1,解得m=15.故选C.

2.ACD当α∈π4,3π4时,sinα∈22,1,cosα

3.C由题意得|

解得a

则该双曲线的方程为x2-y2

4.A设右焦点为F2,连接PF2,ON(图略),ON是△PF1F2的中位线,

∴|ON|=12|PF2

∵||PF1|-|PF2||=4,|PF1|=10,

∴|PF2|=14或6,

∴|ON|=12|PF2

5.A设动圆的圆心为M,半径为r,圆x2+y2=1与x2+y2-8x+12=0的圆心分别为O1和O2,半径分别为1和2,由两圆外切的充要条件,得|MO1|=r+1,|MO2|=r+2.∴|MO2|-|MO1|=1,又|O1O2|=4,

∴动点M的轨迹是双曲线的一支(靠近O1).

6.B由题意,双曲线x2m-y2

∴4m+1n=13(m+n)4m+1n=135+4nm+

7.(-∞,-2)∪(3,+∞)由双曲线的方程可得(m-3)(m+2)0,解得m3或m-2.

8.x216-y2

则由QF1⊥QF2,得kQ

∴5c·5

设双曲线方程为x2

∵双曲线过点(42,-3),

∴32a

又∵c2=a2+b2=25,

∴a2=16,b2=9,

∴双曲线的标准方程为x2

9.解已知双曲线x2

则c2=16+9=25,∴c=5.设所求双曲线的标准方程为x2a2-y

故所求双曲线方程可写为x2

∵点P-5

∴-5

化简得4a4-129a2+125=0,

又c=5,解得a2=1或a2=1254

∴a2=1,b2=24,

∴所求双曲线的标准方程为x2-y2

10.解圆F1:(x+5)2+y2=1,圆心F1(-5,0),半径r1=1;

圆F2:(的半径为R,则有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,

∴|MF2|-|MF1|=310=|F1F2|.

∴点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支,且a=32,c=5,于是b2=c2-a2=914.∴动圆圆心M的轨迹方程为x2

11.D因为双曲线x2

所以由题意可得4-a2=a2+2,所以a2=1,

所以a=±1.故选D.

12.A若双曲线的方程为x2-y2

则a=1,c=5,不妨设|PF1|=2|PF2|,则由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a=2,即(x-5)2+y2=4,与双曲线方程4x2-y2=4联立可得