人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第二章 2.2.1 直线的倾斜角与斜率.docVIP

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2.2直线及其方程

2.2.1直线的倾斜角与斜率

A级必备知识基础练

1.下面选项中,两点确定的直线的斜率不存在的是()

A.(4,2)与(-4,1)

B.(0,3)与(3,0)

C.(3,-1)与(2,-1)

D.(-2,2)与(-2,5)

2.(多选题)下列说法中,不正确的有()

A.任何一条直线都有唯一的斜率

B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大

C.任何一条直线都有唯一的倾斜角

D.任何一条直线都能找出方向向量

3.若过A(m,3),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m等于()

A.2 B.1 C.-1 D.-2

4.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0,则AC,AB边所在直线的斜率之和为()

A.-23 B.0

C.3 D.23

5.若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()

A.k1k2k3 B.k3k1k2

C.k3k2k1 D.k1k3k2

6.已知直线l的倾斜角为2α-20°,则α的范围是.?

7.已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45°,则点P的坐标为.?

8.已知A(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三点共线,则x=,直线AB的倾斜角为.?

9.已知点A(1,2),B(-3,-4),C2,72,D(x,-2).

(1)证明:A,B,C三点共线;

(2)若∠DAB=π2

10.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.

B级关键能力提升练

11.(多选题)已知直线斜率的绝对值为3,则该直线的倾斜角可以为()

A.30° B.60° C.120° D.150°

12.直线l的方向向量为(-1,2),直线l的倾斜角为α,则tan2α的值是()

A.43 B.-43 C.3

13.若直线l的倾斜角α满足2π3≤α≤5π

A.(1,3] B.[-3,-1]

C.-3,-33 D.33,3

14.若直线l的一个法向量为n=(2,1),则直线l的斜率k=.?

15.已知点A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).

(1)求直线AB和AC的斜率;

(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动,求直线AD的斜率的变化范围.

C级学科素养创新练

16.一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射后,经过点B(5,7),则点P的坐标为.?

17.设直线l与坐标轴的交点分别为M(a,0),N(0,b),且ab≠0,斜率为k,坐标原点O到直线l的距离为d.

求证:(1)b=-ka;

(2)a2k2=d2(1+k2);

(3)1d

2.2.1直线的倾斜角与斜率

1.DD项,因为x1=x2=-2,所以直线垂直于x轴,倾斜角为90°,斜率不存在.

2.ABA错,因为倾斜角为90°的直线没有斜率;B错,因为当0°α90°时,k0,当90°α180°时,k0;C对,D对.

3.A由题意知,tan45°=2-

4.B由BC边所在直线的斜率是0知,直线BC与x轴平行或重合,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角,根据直线斜率的定义知,直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.

5.D由题图可知,k10,k20,k30,

且l2比l3的倾斜角大,∴k1k3k2.

6.10°≤α100°由0°≤2α-20°180°,得10°≤α100°.

7.(3,0)或(0,-3)若设点P的坐标为P(x,0),

则k=0-(-1)

若设点P的坐标为P(0,y),则k=y-(-

∴y=-3,即P(0,-3).

8.3π4直线AB斜率为kAB=1+22+1=1,直线BC斜率为kBC=2-1x-2,因为A(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三点共线,所以kAB

9.(1)证明A(1,2),B(-3,-4),C2,72,

∴kAB=-4-2-3

∴kAB=kAC,∴A,B,C三点共线.

(2)解由AB=(-4,-6),AD=(x-1,-4),

若∠DAB=π2,则AB

即-4(x-1)+24=0,解得x=7,∴x的值为7.

10.解∵直线l与线段AB有公共点,

∴直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,当l的倾斜角等于90°时,斜率不存在;当l的倾斜角小于90°时,k≥kPB;当l的倾斜角大于90°时,k≤kPA.

∵kPA=-1-42-(-3)=-1,kPB

11.BC由题意得直线的斜率为3或-3,故直线的倾斜角为60°或120°.

12.A∵直线l的方向向量m=(-1,2),

∴直线l的斜率等于-2,

∴tanα=-2,ta