3.1因数与倍数（学霸课堂笔记）2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）.docx

3.1因数与倍数

第一部分

第一部分

知识清单

在整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，积是任何一个乘数的倍数。因数与倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或一个数是倍数

研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

12×1=1212和1是12的因数，12是12和1的倍数。

第二部分

第二部分

典型例题

例1：甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的（????）。

A．倍数 B．公倍数 C．因数 D．公因数

答案：C

分析：设甲、乙、丙分别为A、B、C；根据因数和倍数的意义可得：A＝xB，B＝yC，故A＝xyC，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数，据此解答。

详解：解：设甲、乙、丙分别为A、B、C；可得：

A＝xB

B＝yC

即：A＝xyC。

所以，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的因数。

故答案为：C

点睛：本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。

例2：48÷6＝8，()和()是()的因数，()是()和()的倍数。

答案：68484868

分析：因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数的特点：因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

详解：48÷6＝8换成乘法算式为8×6＝48，则6和8是48的因数，48是6和8的倍数。

例3：因为1.2÷0.4＝3，所以1.2是3的倍数。()

答案：×

分析：只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

详解：1.2÷0.4＝3，1.2和0.4都是小数，不在因数、倍数的研究范围，所以1.2不是3的倍数。

原题干说法错误。

故答案为：×

例4：下面哪些数是12的因数？哪些数是18的因数？哪些数既是12的因数，又是18的因数？

1??2??3??4??6??12??18

答案：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、18；既是12的因数，又是18的因数：1、2、3、6

分析：根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此解答。

详解：12的因数：1、2、3、4、6、12；

18的因数：1、2、3、6、18；

既是12的因数，又是18的因数：1、2、3、6。

点睛：此题是考查因数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。

：基础过关练

一、选择题

1．因为5×8＝40，所以8是40的（????）。

A．质因数 B．公因数 C．因数 D．倍数

2．质数的倍数（????）。

A．一定是质数 B．一定是合数 C．可能是质数也可能是合数

3．4×3＝12，4和3都是12的（????）。

A．倍数 B．因数 C．公倍数 D．公因数

4．我们学过的很多数学知识之间有着密切的联系，下面（????）不能正确表示它们之间的关系。

A． B．

C． D．

5．下列说法正确的有（????）个。

（1）5和7没有公因数，但5和7有公倍数。

（2）一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是b，这个数可表示为8b。

（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。

（4）3的倍数一定是9的倍数，9的倍数也一定是3的倍数。

（5）若（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是ab。

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列说法正确的是（????）。

A．9的倍数都是3的倍数，4的倍数都是8的倍数。

B．a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。

C．一个大于0的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。

D．甲和乙都是质数，那么甲和乙的积一定也是质数。

7．a是一个质数，则5a的因数有（????）个。

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

8．15的因数有()，其中是质数的有()，这几个质数就是15的()。

9．mn＝k（m，n，k是非0自然数），m和n是k的()，k是m和n的()。

10．3×4＝12，()和()是12的因数，12是3和4的()。

11．一个数的最小倍数是14，那么它的最大因数是()。

12．在45÷9＝5中，5和9是45的()，45是5的()，也是9的()。

三、判断题

13．因为2.4÷0.6＝4，所以2.4是