第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式（高频精讲）（解析版）.docx

第02讲同角三角函数的基本关系及诱导公式(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：知识点必背 2

第二部分：高考真题回归 2

第三部分：高频考点一遍过 4

高频考点一：①②③三剑客 4

高频考点二：商数关系（与分式或多项式求值） 7

角度1：弦切互化 7

角度2：正余弦齐次式问题 11

高频考点三：诱导公式的应用 13

高频考点四：同角关系式和诱导公式的综合应用 18

第四部分：数学文化题 23

第五部分：高考新题型（劣够性试题） 25

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第一部分：知识点必背

1、同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：．

(2)商数关系：

2、三角函数的诱导公式

诱导公式一

诱导公式二

诱导公式三

诱导公式四

诱导公式五

诱导公式六

诱导公式七

诱导公式八

3、常用结论

（1）同角三角函数关系式的常用变形

（2）诱导公式的记忆口诀

“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.

（3）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

第二部分：高考真题回归

1．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】因为可得：

当时，，充分性成立；

当时，，必要性不成立；

所以当，是的充分不必要条件.

故选：A.

2．（2021·全国（甲卷文，理）·高考真题）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

，

，，，解得，

，.

故选：A.

3．（2020·全国（新课标Ⅰ理）·统考高考真题）已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】，得，

即，解得或（舍去），

又.

故选：A.

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：①②③三剑客

典型例题

例题1．（2023春·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考阶段练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，

，??，

；

故选：C.

例题2．（2023春·湖北黄冈·高一浠水县第一中学校考阶段练习）已知，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，则，，又，

∴，∴，

故选：B．

例题3．（2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）已知，求.

【答案】

【详解】因为，且，

平方可得，且，

结合，可得，，

所以.

例题4．（2023秋·广东肇庆·高一统考期末）已知，，则_____________．

【答案】##

【详解】，

，即，

又，

.

故答案为：.

例题5．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）已知是关于的一元二次方程的两根，则__________，＝________.

【答案】????##????##

【详解】因为是关于x的一元二次方程的两根，则，即，

显然，又，即，

于是，解得，而当时，方程的两根为，满足，符合题意，

所以，.

故答案为：；

练透核心考点

1．（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）已知，则的值为（????）

A． B． C． D．不存在

【答案】B

【详解】，

由，则，解得，

由三角函数的值域可知，不成立，故.

故选：B

2．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，

.

故选：C.

3．（多选）（2023春·江苏常州·高一校考阶段练习）已知，，则下列等式正确的是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【详解】因为，则.

对于A选项，，可得，A对；

对于B选项，由A选项可知，，则，

所以，，则，B对；

对于C选项，，可得，则，C错；

对于D选项，，D对.

故选：ABD.

4．（2023春·山东潍坊·高一校考阶段练习）已知，则的值等于__________.

【答案】##

【详解】由于，

所以，故，

所以.

故答案为：

5．（2023春·四川广安·高一广安二中校考阶段练习）已知，且，则______．

【答案】

【详解】因为，则，即，

而，即有，因此，

所以.

故答案为：

高频考点二：商数关系（与分式或多项式求值）

角度1：弦切互化

典型例题

例题1．（2023春·安徽滁州·高一校考阶段练习）若，为第二象限角，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，所以．

又为第二象限角，

所以，

所以．

故选:A.

例题2．（2023春·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）己知，则________．

【答案】##

【详解】,