第05讲 三角函数的图象与性质（分层精练）（解析版）.docx

第05讲三角函数的图象与性质(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

1．（2023春·广东·高一校联考阶段练习）函数的最小正周期和最大值分别是（????）

A．和 B．和 C．和 D．和

【答案】D

【详解】的最小正周期，最大值为．

故选：D.

2．（2023春·重庆·高一校联考阶段练习）函数图象的对称轴方程是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】令，解得：，

的对称轴方程为.

故选：C.

3．（2023·江苏·统考一模）已知函数的图象关于直线对称，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题得：，故，而，所以.

故选：B.

4．（2023春·北京·高一北京育才学校校考阶段练习）函数和都是增函数的区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

函数和在上的图像如图所示，

则由图像可知C选项符合题意，

故选：C.

5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数，若是函数图象的一条对称轴，则其图象的一个对称中心为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为是函数图象的对称轴，

所以，则又因为，

所以.

令，得，

所以函数图象的一个对称中心为.

故选：A.

6．（2023春·上海青浦·高一校考阶段练习）已知，下列命題中错误的是（????）

A．函数的图象关于直线对称；

B．函数在上为严格增函数；

C．函数的图象关于点对称；

D．函数在上的值域是.

【答案】C

【详解】对于A，因为为最小值，

所以函数的图象关于直线对称，故A正确；

对于B，因为，所以，

所以函数在上为严格增函数，故B正确；

对于C，因为，

所以点不是函数的对称中心，故C错误；

对于D，因为，所以，

所以，故D正确.

故选：C.

7．（2023春·广东·高一校联考阶段练习）已知函数，则（????）

A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称

C．为奇函数 D．为偶函数

【答案】C

【详解】，，A错误；

，B错误；

，

所以是奇函数，C正确；

，所以不是偶函数，D错误．

故选:C.

8．（2023春·河南周口·高三校考阶段练习）设函数的图象关于原点对称，且相邻两对称轴之间的距离为，则函数的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】∵的图象关于原点对称∴，即

又∵的相邻两个对称轴之间距离为，∴，即

故，∴

根据正弦函数的单调性可得：

∴.

故选：A

二、多选题

9．（2023春·辽宁朝阳·高二北票市高级中学校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．

B．是图象的一条对称轴

C．的最小正周期为

D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称

【答案】ACD

【详解】对选项A，

，

故A正确；

，故B错误；

对选项C，，C正确；

将的图象向左平移个单位后得，

定义域为，，

所以为偶函数，图象关于轴对称，D正确.

故选：ACD

10．（2023秋·河北邯郸·高一校考期末）关于函数，则下列命题正确的是（????）

A．函数的最大值为2

B．是函数的图象的一条对称轴

C．点是函数的图象的一个对称中心

D．在区间上单调递增

【答案】AC

【详解】因为，

对A，由可得函数的最大值为2，故A对；

对B，，故B错；

对C，，故C对；

对D，，在上单调递减，故在区间上单调递减，错.

故选：AC.

三、填空题

11．（2023·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________．

①最小正周期为；???????②在上单调递增；??????③成立．

【答案】（答案不唯一）

【详解】设，，因为，

所以

所以，不妨设

因为最小正周期为，所以

因为在上单调递增，所以

所以，

当时，，不妨设

所以满足条件之一的．

故答案为：.

12．（2023·贵州铜仁·统考二模）若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为________．

【答案】

【详解】由题意，函数，

因为，可得，

要使得函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，

则满足，解得，所以的取值范围为．

故答案为：

四、解答题

13．（2023春·四川成都·高一成都外国语学校校考阶段练习）已知函数，．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

【答案】(1)，

(2)最大值是，最小值是－1

【详解】（1）

，

令，

解得，，

所以函数的单调递增区间为，．

（2）由已知，可得．

根据正弦函数的图象可得，

当，即时，单调递增；

当，即，单调递减．

又，，，

所以，，

所以函数在区间上的最大值是，最小值是－1．

14．（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）已知函数，，若，的最小值为

(