第06讲 函数y＝Asin（ωx＋φ)的图象及其应用（分层精练）（解析版）.docx

第06讲函数的图象及其应用(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位，得到的是下列哪个函数的图象？（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】将函数的图象向右平移个单位得到

.

故选：B.

2．（2023春·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，则函数的一个减区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】函数图像上的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，

得，

令，

得，

当时，，

即函数的一个单调减区间为.

故选：D.

3．（2023春·广西·高三鹿寨县鹿寨中学校联考阶段练习）已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（????）

A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度

B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度

C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍

D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍

【答案】D

【详解】依题意，，解得，故，则，而2，故，而，故.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，再将横坐标伸长为原来的倍，得到.

故选：D.

4．（2023春·广西钦州·高一浦北中学校考阶段练习）若函数是奇函数，则可取的一个值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】的图象左右平移仍为奇函数，则.

故选：A.

5．（2023·高一课时练习）若将函数的图象向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的，则所得到的图象对应的函数表达式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】函数的图象向左平移个单位，得，再将所有点的横坐标缩短到原来的，得.

故选：B.

6．（2023春·北京海淀·高二清华附中校考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】B

【详解】，

只需将的图象向右平移个单位长度即可.

故选：B.

7．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（????）

①函数的图象关于点成中心对称

②函数在上有8个极值点

③函数在区间上的最大值为1，最小值为

④函数在区间上单调递增

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④

【答案】B

【详解】，

因为将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，

所以.

①：因为，

所以函数的图象关于直线对称，因此本说法不正确；

②：，

因为，

所以令，

因此函数在上有8个极值点，所以本说法正确；

③：因为，所以，

，因此本说法正确；

④：因为，所以令，

显然当时，函数单调递减，因此本说法不正确，

故选：B

8．（2023春·安徽滁州·高一安徽省滁州中学校考阶段练习）已知函数（为常数，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】由题意得，所以，故，

因为，，所以，，

即.

又因为，解得.

即.

将的图像向左平移个单位长度，

得到函数.

故选：A

二、多选题

9．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．的最小正周期为

B．当时，的值域为

C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

【答案】ACD

【详解】由图可知，，函数的最小正周期，故A正确；

由，知，

因为，所以，所以，，即，，

又，所以，所以，

对于B，当时，，所以，

所以的值域为，故B错误；

对于C，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C正确；

对于D，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，

因为当时，，所以得到的函数图象关于点对称，故D正确．

故选：ACD．

10．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（????）

A．

B．函数在上单调递减

C．是函数图象的一个对称中心

D．若方程在上有两个不等实根，则

【答案】BD

【详解】因为的图象与直线的两个交点为两个最高点，且的最小值为，

所以的最小正周期，所以.

因为为偶函数，且，所以，故