华东师大版九年级数学上册 解直角三角形在方位角问题中的应用 导学案（含答案）.docVIP

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华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形

班级：姓名：学习时间：

24.4解直角三角形

第2课时解直角三角形在方位角问题中的应用

预习目标

1．理解方位角的概念．

2．会利用方位角解决简单的实际问题．

预习要点

方位角：指沿正南或正北方向线与目标方向线所形成的小于90°的夹角．如图,

OA表示____________；

OB表示____________；

OC表示____________；

OD表示____________．

预习自测

1．轮船航行到A处时,观测到小岛B的方向是北偏西30°,那么同时从小岛B观测到轮船的方向是()

A．南偏西30° B．东偏南30°

C．南偏东60° D．南偏东30°

2．已知外婆家在小明家的正东方向,学校在外婆家的北偏西40°方向上,外婆家到学校与小明家到学校的距离相等,则学校在小明家的()

A．南偏东50°方向上

B．南偏东40°方向上

C．北偏东50°方向上

D．北偏东40°方向上

3．如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________．

知识回顾

解直角三角形的理论依据

如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则有：

1．三边关系：____________；

2．三角关系：____________；

3．边角关系：

sinA＝cosB＝________,

cosA＝sinB＝________,

tanA＝________,

tanB＝________．

合作探究

噪音污染是现在环境污染中很常见的一类污染,现有一污染源在我们教室的正西方向,距教室500m,它以10m/s的速度沿北偏东60°方向运动,该污染源的污染半径为300m,教室会受到该污染源的污染吗？如果会,受到污染的时间有多长？

1．请根据题意,作出示意图,并根据图形,构造合适的直角三角形；

2．读题解直角三角形．根据求解结果,判断教室是否受到污染,若受到污染,求出污染时间．

方位角的定义：方位角指的是沿正南或正北方向线与目标方向线所形成的小于90°的角．方位角问题在航海、测量等问题中常常遇到．

新知应用

例如图,王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再从B地向正南方向走200米到C地,求此时王英同学离A地的距离．

课堂小测

1．如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()

A．250m B．250eq\r(3)m

C．eq\f(500,3)eq\r(3)m D．500eq\r(2)m

2．如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔2海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,那么海轮航行的距离AB长是()

A．2海里 B．2sin55°海里

C．2cos55°海里 D．2tan55°海里

3．如图,在一次军事演习中,小李从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了500eq\r(3)m到达目标B点,然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．

(1)求A、C两地之间的距离．

(2)确定目的地C在营地A的什么方向？

课堂小结

1．方位角是以观测点为中心(方位角的顶点),以正北或正南方向为始边,以旋转到观测目标所在的方向为终边所形成的锐角．

2．利用方位角解决简单的实际问题的方法：

(1)弄清题意,画出示意图；

(2)构造直角三角形,进行有关锐角三角函数的计算．

参考答案

第24章解直角三角形

24.4解直角三角形

第2课时解直角三角形在方位角问题中的应用

预习要点

北偏东60°；南偏东45°；南偏西80°；北偏西30°

预习自测

1．D2.D3.105°

知识回顾

1．a2＋b2＝c2

2．∠A＋∠B＝90°＝∠C

3.eq\f(a,c)；eq\f(b,c)；eq\f(a,b)；eq\f(b,a)

合作探究

1．解：如图所示：

2．解：如上图,在Rt△ABO中,因为∠BAO＝30°,

所以OB＝eq\f(1,2)OA＝250m300m.所以教室会受到污染．

当OC＝OD＝300m时,在Rt△OBC中,

由勾股定理,得BC＝eq\r(OC2－OB2)＝eq\r(3002－2502)＝50eq\r(11)(m),

所以CD＝2BC＝100eq\r(11)(m),即污染时间为eq\f(100\r(11),