3.4探索图形（同步练习）2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计系列（人教版）.docx

3.4探索图形（同步练习）

一、填空题

1．由64块小正方体拼成的大正方体，如果在它的表面涂上颜色，那么三面都涂色的小正方体有()块。

2．下是小明用同样大的小正方体拼成的大正方体，再把它的表面涂上红色。两面涂上红色的小正方体有()个。

3．将一个棱长为10厘米的正方体的表面涂色，然后切成棱长为2厘米的小正方体，一共可以切()个，其中两面涂色的小正方体有()个，一面涂色的小正方体有()个。

4．下图每个小正方体的体积是1cm3，拼成大长方体后体积是()cm3，把它们表面分别涂上颜色。三面涂色的小正方体有()个，两面涂色的小正方体有()个，不涂色的有()个。

二、判断题

5．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。()

6．正方体的每一个面都有4条棱,正方体有6个面,所以正方体有24条棱．????()

7．在一个长方体的上面挖出一个正方体的槽后，表面积变小了。()

三、选择题

8．一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整数厘米，把它切割成若干棱长为的小正方体木块。如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样的小正方体最多有（????）个。（请选择）

A．许多 B．8 C．4 D．2

9．用棱长为1cm的小正方体拼成下图后，把它表面图上颜色．其中每个面都没有被涂色的小正方体有（??????）个．

A．1 B．4 C．8 D．9

10．如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色，其中只有2个面涂上红色的小正方体有（????）。

A．4个 B．6个 C．8个 D．12个

11．棱长是2dm的正方体能切成（????）个棱长为1dm的正方体。

A．2 B．4 C．8 D．16

四、解答题

12．把一个长方体用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？

13．如图，一个4×4×4的正方体，将其平均分成64块，如果将其表面涂成红色，那么其中只有两个面被涂成红色的小正方体有多少块？

14．将一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体的六个面涂上红色，然后把这个长方体切割成棱长为1cm的小正方体。这些小正方体中恰好有两个面涂上红色的有多少个？

15．某公司买了8箱同样的纸张，箱子的棱长是1米，要摆放在仓库里。小青设计了如下沿墙角摆放的方法：

（1）占地面积最大的是第（????）种摆放方法，占地面积是（????）平方米。

（2）露在外面的面积最小的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？

16．将边长为10的正方体木块六个面都染上红色后，锯成边长为1的小正方形木块1000块.问：这一千块小正方体木块中，没有涂红色的共有多少块？只有一个面是红色的共有多少块？恰有两个面为红色的共有多少块？恰有三个面为红色的共有多少块？

17．一个大正方体，先在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，原来大正方体的体积是多少立方厘米？

1．8

【分析】三面都涂色的小正方体处于各个顶点处，正方体共有8个顶点，所以共有8块小正方体三面涂色，据此解答即可。

【详解】三面都涂色的小正方体有8块。

【点睛】本题考查了正方体表面涂色的知识点，可以借助正方体实际操作，也可以熟记涂色的规律：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的有两面涂色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色；所有的小正方体的个数减去有涂色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体个数。

2．12

【分析】两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，大正方体每条棱上都有3个小正方体，则每条棱上有3－2＝1个小正方体2面涂红色；一共有12条棱，共有1×12＝12个两面涂上红色的小正方体。

【详解】（3－2）×12

＝1×12

＝12（个）

【点睛】抓住两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上这一特点来解题。

3．1253654

【分析】先用10÷2求出大正方体的每条棱长包含5个小正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用5×5×5可求出一共切出的小正方体的个数；

用n表示大正方体的棱长包含小正方体的棱长的个数，三面涂色的小正方体的块数＝8（顶点的个数），两面涂色的小正方体的块数＝12（n－2），一面涂色的小正方体的块数＝6（n－2）2，没有涂色的小正方体的块数＝（n－2）3。把n＝5代入计算即可。

【详解】10÷2＝5（个）

5×5×5＝125（个）

12×（5－2）

＝12×3

＝36（个