6.1反比例函数(导学案）-2023-2024学年北师版九年级数学上册 .pdf

6.1反比例函数导学案

【学习目标】

1.经历从现实情景中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所

反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。

2.结合具体情景体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3.能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

【资源与建议】

1.本主题的学习主要是反比例函数的概念，基本思路是从现实生活中大量的

反比例关系中抽象出反比例函数概念，进一步感受函数是反映现实世界中变量关

系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反

比例函数概念的理性认识。

2.本主题的学习按以下流程进行：探每个问题中的变量之间的关系一建立

函数模型一发现所建立函数模型的共同特征一总结反比例函数的概念一反比例

函数的简单应用。

3.本节课的学习重点应为：理解反比例函数的概念。

学习难点为：正确列出实际问题中的反比例函数关系。你可以通过活动一、

二理解反比例函数的概念，并通过活动三、四列出实际问题中的反比例函数关系，

突破本节课的难点。

学习过程

【学前准备】

1.什么是函数？

一般地，在某个变化过程中，有两个变量，如果给定—个x值，相应地就

确定个y的值，那么我们称—是—的函数，其中—是自变量，—

是因变量。

2.你学过哪些函数？

［课堂活动］

任务一：情景展现-一体会反比例函数的意义

活动一：建立数学模型

1.物理中的数学：和学生欣赏一段灯光的视频，让学生感受电阻R和电流I

的变化情况。

我们知道，电流/、电阻R、电压之间满足关系式U=IR,当U=220V时，

⑴你能用含有R的代数式表示I吗

(2)利用写出的关系式完成下表：

R/Q20406080100

I/A

当7越来越大时，/怎样变化？当R越来越小呢？

(3)你能解释舞台灯光的忽明忽暗问题了吗？

(4)变量/是R的函数吗？为什么？

2.青岛西海岸新区第四初级中学到即墨二十八中全程约为68km,开车从西

海岸四中到二十八中所需要的时间£(h)与行驶的平均速度u(km/h)之间有怎

样的关系？变量，是u的函数吗？为什么？

3.⑴小明每天背10个单词，那么所掌握的词汇总量乂个）与时间戒天）之间

的关系式______________

（2）小明已经掌握了150个单词，以后每天背8个单词，那么她所掌握的词

汇总量乂个）与时间、（天）之间的关系式为；

（3）九年级牛津英语全册约有1000个单词，小明计划尤天背完所有单词，平

均每天要掌握的单词数量y（个）与时间x（天）之间的关系式为

（4）正方形的周长C和它的一边的长。之间的关系

（5）圆的面积S与它的半径,之间的关系

小组讨论：上述几个函数有什么共同特点？类比一次函数的学习，请你尝

试呈现一个一般形式来表示它们的共同特征吧。

活动二：新知探究

反比例函数：一般地，如果两个变量、、y之间的关系式可以表示成

的形式，那么称〉是］的反比例函数。

反比例函数的一般形式有时也写成y=（k。0）

或=（上。0）的形式。

活动三：做一做

1.一个矩形的面积为20cm2相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y

是变量］的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

2某.村有耕地346.2公顷，人口数量〃逐年发生变化，那么该村人均占有耕

地面积秫（公顷/人）是全村人口数〃的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

活动四：合作交流

你还能举出类似的实例吗？（小组讨论）

任务二：根据已知条件确定反比例函数的表达式

活动一：已知〉是工的反比例函数，下表给出几组了X与》的对应值:

£