北师大版九年级上册数学全册各章知识点汇总 .pdfVIP

必威体育精装版新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总

第一章特殊平行四边形

第二章一元二次方程

第三章概率的进一步认识

第四章图形的相似

第五章投影与视图

第六章反比例函数

第一章特殊平行四边形

1.1菱形的性质与判定

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每

一条对角线平分一组对角.

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴.

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

四条边都相等的四边形是菱形.

1.2矩形的性质与判定

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.矩形是特殊的平行四边形.

．．

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称

图形，有两条对称轴）

※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义).

对角线相等的平行四边形是矩形.

四个角都相等的四边形是矩形.

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

1.3正方形的性质与判定

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图

形，有两条对称轴）

※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形.

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.一个内角为直角

菱形

一组邻边相等

（或对角线相等）

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.

一组邻边相等且一个内角为直角

正方形

平行四边形（或对角线互相垂直平分）

一邻边相等

矩形

一内角为直角

或对角线垂直

鹏翔教图3